math_旋转变换

1、四元数

要计算从 a 旋转到 c 的四元数 q2​，已知：

- 从 b → a 的旋转四元数是 q0​
- 从 b → c 的旋转四元数是 q1​

我们目标是求 a → c 的旋转四元数 q2​。

1.1、从一个坐标系（或向量）旋转到另一个的变换

若一个向量 v 在坐标系 B 中，想通过四元数 q 旋转到坐标系 A，则通常写作：

vA​=qvB​q

四元数表示的是从一个坐标系（或向量）旋转到另一个的变换。若一个向量 v 在坐标系 B 中，想通过四元数 q 旋转到坐标系 A，则通常写作：
vA​=qvB​q−1

但当我们只关心相对旋转（即“从姿态 X 到姿态 Y 的旋转”），可以把每个姿态看作是从世界坐标系（或某个公共参考系） 到该姿态的旋转。

假设所有四元数都是相对于同一个参考系（比如世界坐标系 W） 定义的：

q0​：将向量从 b 旋转到 a，即
va​=q0​vb​q0−1​

等价于：a 的姿态 = q0​⋅b 的姿态

q1​：将向量从 b 旋转到 c，即
vc​=q1​vb​q1−1​

我们想找到 q2​，使得：
vc​=q2​va​q2−1​