【Python Sympy】将表达式化为关于x的多项式，求出多项式系数

使用sympy进行三次样条插值的多项式系数提取

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已于 2022-10-28 17:33:36 修改 · 2.1k 阅读

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#python #算法 #开发语言 #数学

于 2022-10-19 22:11:38 首次发布

博客介绍了如何利用Python的sympy库，通过collect函数将三次样条插值函数化简为多项式形式，从而方便地获取系数。示例展示了从复杂表达式中提取多项式系数的过程，并提供了详细步骤和代码实现。

今天遇到一个问题。老师让用C++实现三次样条插值函数，输出多项式系数，其中有一个公式长这样 $S(x)=\frac{m_{i} \left(x - x_{i}\right) \left(x - x_{i+1}\right)^{2}}{h_{i}^{2}} + \frac{m_{i+1} \left(x - x_{i}\right)^{2} \left(x - x_{i+1}\right)}{h_{i}^{2}} + \frac{y_{i} \left(x - x_{i+1}\right)^{2} \left(h_{i} + 2 x - 2 x_{i}\right)}{h_{i}^{3}} + \frac{y_{i+1} \left(x - x_{i}\right)^{2} \left(h_{i} - 2 x + 2 x_{i+1}\right)}{h_{i}^{3}}$ 对应的 $\LaTeX$ 代码为

S(x)=\frac{m_{i} \left(x - x_{i}\right) \left(x - x_{i+1}\right)^{2}}{h_{i}^{2}} + \frac{m_{i+1} \left(x - x_{i}\right)^{2} \left(x - x_{i+1}\right)}{h_{i}^{2}} + \frac{y_{i} \left(x - x_{i+1}\right)^{2} \left(h_{i} + 2 x - 2 x_{i}\right)}{h_{i}^{3}} + \frac{y_{i+1} \left(x - x_{i}\right)^{2} \