【数据结构与算法】关于合理的出栈顺序问题

可以参见上一篇文章【数据结构与算法/组合数学】出栈序列的个数问题详解。

经典问题：已知入栈序列是12345，问下面那个出栈顺序是不合理的？
A. 54321
B. 45321
C. 43512
D. 12345

这种问题往往让人十分头疼，好像得挨个模拟一遍入栈过程。有没有更简便的方法呢？

事实上，我们有
定理 对于入栈序列123...n，若出栈序列中每个元素后面比它小的元素都是逆序排列的，那么这个序列就是合法的出栈序列。

意思就是说，对于出栈序列的一个元素，考察在它后面并且比他小的元素，这些元素组成的序列必须是逆序的。

证明：根据栈的先进后出特性，对于一个数$a$，如果数$b$比$a$先入栈，则必须比$a$后出栈。把这条规则应用到所有比$a$小的数即可。

因此，对于这个问题，我们观察到C选项5后面比5小的数1,2是顺序排列的，C不是合法的出栈序列。

这就是解决出栈顺序十分合理的问题的简便方法了，还是蛮实用的。你学会了吗o(￣▽￣)ブ