Transformer——Q138 证明Xavier初始化的方差平衡性质

最新推荐文章于 2025-11-24 19:11:26 发布

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#transformer #深度学习 #人工智能 #训练与优化 #正则化与初始化

该问题归类到Transformer架构问题集——训练与优化——正则化与初始化。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景或来源

在深度学习领域，神经网络模型的训练恰似搭建一座精密的高楼，而参数初始化就是这座高楼的基石。若基石不稳，高楼便摇摇欲坠；同理，若参数初始化方式不当，神经网络训练过程中会遭遇梯度消失或梯度爆炸等严重问题。

以深度神经网络训练为例，若采用随机初始化参数，在反向传播时，梯度值会随着网络层数增加呈指数级减小，引发梯度消失。此时，底层参数更新极为缓慢，模型如同在黑暗中摸索的行者，难以捕捉数据中的有效特征。而梯度爆炸则与之相反，反向传播时梯度值会突然急剧增大，致使参数更新数值剧烈震荡，最终使训练过程失控崩溃，就像脱缰的野马失去方向。

为攻克这些难题，研究人员不懈探索。2010 年，Xavier Glorot 和 Yoshua Bengio 提出 Xavier 初始化方法，其核心在于通过科学设定神经网络参数初始值，保障信号在网络各层稳定传播，有效规避梯度消失与爆炸问题，进而提升模型训练效率与最终性能。

2. 技术原理或数学理论解析

2.1 基本假设与前提

为深入剖析 Xavier 初始化原理，我们构建一个神经网络层模型。假设某神经网络层输入为向量 $x = [x_1, x_2, \cdots, x_{n_{in}}]$ ，其中 $n_{in}$ 代表输入维度；输出向量为 $y = [y_1, y_2, \cdots, y_{n_{out}}]$ ， $n_{out}$ 表示输出维度。该层权重矩阵 $W \in \mathbb{R}^{n_{out} \times n_{in}}$ 连接输入与输出，决定信号转换方式；偏置 $b \in \mathbb{R}^{n_{out}}$ 用于微调输出，助力模型更好拟合数据。

我们的核心目标是：初始化权重 W 时，确保输入和输出方差一致，即 $Var(x) = Var(y)$ 。方差反映数据离散程度，对神经网络而言，保持输入输出方差一致，如同为信号传播搭建稳定通道，防止信号异常波动。同时，在反向传播过程中，保证前向、反向传播的梯度方差一致，确保信号在 “前进” 与 “返回” 时稳定传输，避免因方差变化引发信号失真，进而导致梯度消失或爆炸。