Transformer——Q137 分析权重衰减（Weight Decay）与L2正则化的等价性条件

该问题归类到Transformer架构问题集——训练与优化——正则化与初始化。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景

在深度学习模型训练过程中，过拟合是一个常见且棘手的问题。当模型的复杂度较高，而训练数据相对较少或质量欠佳时，模型容易在训练集上表现良好，但在测试集或实际应用中性能大幅下降，即出现过拟合现象。为了解决过拟合问题，正则化技术应运而生。

权重衰减（Weight Decay）和 L2 正则化都是常用的正则化方法，它们的目的是通过对模型参数进行约束，使模型的复杂度降低，从而提高模型的泛化能力。在很多深度学习框架和研究中，经常会将权重衰减和 L2 正则化等同使用，但实际上它们之间的等价是有条件的。深入理解它们的等价性条件，对于合理选择和应用正则化方法，优化模型性能具有重要意义。

2. 技术原理或数学理论解析

2.1 L2 正则化

L2 正则化是在损失函数中加入一个正则化项，该项是模型参数的 L2 范数的平方和乘以一个正则化系数 。假设我们的模型有参数