为什么需要卡尔曼滤波

卡尔曼滤波（Kalman Filter）的诞生和发展源于对动态系统状态估计的迫切需求，其核心目的是从带有噪声的观测数据中，最优地估计系统的真实状态。要理解它的来龙去脉和必要性，需要从问题起源、数学本质和实际需求三个维度展开。

一、问题起源：为什么需要卡尔曼滤波？

1. 现实世界的噪声与不确定性

• 传感器缺陷：所有传感器（如GPS、陀螺仪、雷达）的观测数据都包含噪声（例如GPS定位误差可达数米）。
• 系统扰动：动态系统本身受外部干扰（如风力对无人机的影响），模型无法完美描述真实物理过程。
• 核心矛盾：
  • 高频传感器（如IMU）：数据更新快但误差累积（漂移）。
  • 低频传感器（如GPS）：数据稳定但更新延迟。
    需要一种方法融合多源数据，兼顾实时性与准确性。

2. 传统方法的局限性

• 移动平均/低通滤波：只能平滑噪声，无法处理动态系统的状态预测。
• 最小二乘法：适用于静态参数估计，但无法适应时变系统。
• 维纳滤波</