常用滤波算法简介

墨顿

于 2025-04-11 02:03:14 发布

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文章标签：算法滤波器

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/pzccool/article/details/147131122

1. 卡尔曼滤波（Kalman Filter）‌

‌算法定义与作用‌

一种动态系统状态估计算法，通过递归预测和观测修正，实时融合多源数据（如传感器输入），用于导航、机器人定位、金融预测等场景。

‌核心原理‌

‌预测阶段‌：

基于系统模型（如运动方程）预测当前状态和协方差矩阵：

$x_k^- = Ax_{k-1}, P_k^- = AP_{k-1}A^T + Q$
（A为状态转移矩阵，Q为过程噪声协方差）

‌更新阶段‌：
- 计算卡尔曼增益，融合预测值与观测值：
  $K_k = (P_k^- H^ T) (H P_k^- H^ T + R)^{-1}$
  $x_k = x_k^- + K_k (z_k - Hx_k^-)$
  （H为观测矩阵，R为观测噪声协方差）

‌历史演进与问题驱动‌

‌问题起源（1960年阿波罗登月）‌：
- 火箭振动导致惯性导航误差累积，传统方法无法实时修正。
‌解决思路‌：
- 引入协方差矩阵量化不确定性，动态调整传感器权重（高频陀螺仪 vs 低频星体追踪仪）。
‌后续演进‌：
- ‌扩展卡尔曼滤波（EKF）‌：解决非线性问题（无人机姿态估计）。
- ‌无迹卡尔曼滤波（UKF）‌：通过Sigma点逼近非线性分布。

‌优缺点‌

| ✅ 实时性强，适合动态系统 | ❌ 依赖精确模型，非线性场景需改进 |

‌2. 中值滤波（Median Filter）‌

‌算法定义与作用‌

非线性滤波器，通过滑动窗口取中位数消除脉冲噪声（如椒盐噪声），保护图像边缘，广泛应用于工业质检、文档扫描。

‌核心原理‌

对窗口内像素排序后取中间值：
$I'(x,y) =median\{ I(x+i,y+j) | i,j \in [-k,k] \}$
‌数学本质‌：中位数对极值不敏感，直接剔除孤立噪点。

‌历史演进与问题驱动‌

‌问题起源（1985年汽车生产线）‌：
- 电火花干扰导致摄像头图像出现白点，掩盖零件裂纹。
‌解决思路‌：
- 用排序取代平均，3×3窗口处理后裂纹检出率从70%提升至95%。
‌后续演进‌：
- ‌自适应中值滤波‌：动态调整窗口大小应对高密度噪声。
- ‌混合滤波‌：中值+高斯滤波处理X光金属伪影。

‌优缺点‌

| ✅ 彻底消除脉冲噪声 | ❌ 对高斯噪声无效，大窗口模糊细节 |

‌3. 高斯滤波（Gaussian Filter）‌

‌算法定义与作用‌

线性平滑滤波器，通过高斯核卷积抑制高斯噪声（类似电视雪花），常用于图像预处理、手机夜景模式。

‌核心原理‌

高斯核生成：
$G(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}}$
‌可分离卷积优化‌：将二维卷积分解为水平+垂直一维运算，计算量从 $O(k^ 2 )$ 降至 $O(2k)$ 。

‌历史演进与问题驱动‌

‌问题起源（2002年诺基亚7650手机）‌：
- 暗光拍摄产生密集噪点，传统中值滤波无效。
‌解决思路‌：
- 用高斯核加权平滑，5×5核（σ=1.5）使噪点减少50%。
‌后续演进‌：
- ‌双边滤波‌：引入值域权重保护边缘。
- ‌导向滤波‌：结合引导图像优化权重（HDR增强）。

‌优缺点‌

| ✅ 高效抑制高斯噪声 | ❌ 边缘模糊，丢失纹理细节 |

‌4. 维纳滤波（Wiener Filter）‌

‌算法定义与作用‌

频域滤波器，基于信号和噪声的统计特性实现最小均方误差（MMSE）估计，用于图像去模糊、语音降噪。

‌核心原理‌

频域修正公式：
$H(u,v) =\frac{S_f(u,v)}{S_f(u,v) + S_n(u,v)}$
（ $S_f$ 为信号功率谱， $S_n$ 为噪声功率谱）

‌历史演进与问题驱动‌

‌问题起源（1940年雷达信号处理）‌：
- 雷达回波被大气噪声干扰，传统滤波无法恢复目标信号。
‌解决思路‌：
- 引入功率谱估计，在频域自适应抑制噪声。
‌后续演进‌：
- ‌自适应维纳滤波‌：实时更新噪声统计特性（如监控视频修复）。

‌优缺点‌

| ✅ 理论最优（MMSE准则） | ❌ 需已知噪声统计特性 |

‌5. 粒子滤波（Particle Filter）‌

‌算法定义与作用‌

基于蒙特卡洛采样的非线性/非高斯状态估计方法，用于目标跟踪（如自动驾驶多目标追踪）、金融波动预测。

‌核心原理‌

‌粒子采样‌：生成一组随机样本（粒子）表示状态分布。
‌权重更新‌：根据观测值调整粒子权重。
‌重采样‌：淘汰低权重粒子，复制高权重粒子。

‌历史演进与问题驱动‌

‌问题起源（1993年机器人SLAM）‌：
- 传统卡尔曼滤波无法处理非高斯噪声（如复杂环境中的定位）。
‌解决思路‌：
- 用粒子群逼近后验概率分布，实现非线性跟踪。
‌后续演进‌：
- ‌Rao-Blackwellized粒子滤波‌：分离线性和非线性状态（如无人机同时定位与建图）。

‌优缺点‌

| ✅ 处理非线性/非高斯问题 | ❌ 计算量大，粒子退化问题 |

‌6. 引导滤波（Guided Filter）‌

‌算法定义与作用‌

基于引导图像的边缘保护滤波器，用于图像去雾、细节增强、联合上采样。

‌核心原理‌

假设输出图像是引导图像的线性变换：
$q_i = a_k I_i + b_k \ \ \ \ (i \in \omega_k)$
最小化输出与输入图像的均方误差，得到局部线性系数 $a_k,b_k$ 。

‌历史演进与问题驱动‌

‌问题起源（2013年图像去雾）‌：
- 传统方法导致光晕伪影，边缘过渡不自然。
‌解决思路‌：
- 利用引导图像（如原图）保留结构信息，实现无光晕去雾。
‌后续演进‌：
- ‌快速引导滤波‌：通过下采样加速计算（移动端实时处理）。

‌优缺点‌

| ✅ 边缘保护强，计算高效 | ❌ 依赖引导图像质量 |

‌7. 形态学滤波（Morphological Filter）‌

‌算法定义与作用‌

基于几何结构分析的滤波器，通过腐蚀、膨胀等操作处理二值图像（如指纹增强、细胞分割）。

‌核心原理‌

‌腐蚀（Erosion）‌：消除细小物体，平滑边界。
$A\ominus B = \{z | (B)_z \subseteq A \}$
‌膨胀（Dilation）‌：填充孔洞，连接断裂区域。
$A \bigoplus B = \{z | (B)_z \bigcap A \neq \phi \}$

‌历史演进与问题驱动‌

‌问题起源（1970年卫星地图处理）‌：
- 山脉轮廓断裂，河流网络难以提取。
‌解决思路‌：
- 定义结构元素（如3×3十字形）进行形态学操作。
‌后续演进‌：
- ‌开运算（先腐蚀后膨胀）‌：去除小物体。
- ‌闭运算（先膨胀后腐蚀）‌：填充小孔洞。

‌优缺点‌

| ✅ 处理二值图像高效 | ❌ 灰度图像需改进 |

‌滤波算法演进的核心逻辑‌

‌噪声类型驱动算法创新‌：
- 高斯噪声 → 高斯滤波（1960s） → 维纳滤波（1940s） → 小波变换（1990s）
- 脉冲噪声 → 中值滤波（1980s） → 自适应中值滤波（2000s）
- 复杂噪声 → 粒子滤波（1990s） → 非局部均值（2010s） → 深度学习（2020s）
‌硬件进步推动落地‌：
- 早期中值滤波（8位单片机） → 引导滤波（手机GPU） → 非局部均值（服务器GPU集群）
‌数学工具迭代‌：
- 线性代数（卡尔曼滤波） → 概率统计（粒子滤波） → 几何拓扑（形态学滤波） → 深度学习（CNN去噪）

‌总结：滤波算法选择指南‌

‌场景‌	‌推荐算法‌	‌核心优势‌
自动驾驶多传感器融合	卡尔曼滤波/粒子滤波	动态系统建模，处理非线性噪声
工业零件裂纹检测	中值滤波/形态学滤波	消除脉冲噪声，增强几何结构
医学影像（CT/MRI）	非局部均值/引导滤波	保护纹理细节，抑制复杂噪声
语音信号降噪	维纳滤波/小波变换	频域局部化处理，保留语音特征
手机夜景拍摄	高斯滤波/双边滤波	平衡速度与效果，边缘自然过渡