常用滤波算法简介

1. 卡尔曼滤波（Kalman Filter）‌

‌算法定义与作用‌

一种动态系统状态估计算法，通过递归预测和观测修正，实时融合多源数据（如传感器输入），用于导航、机器人定位、金融预测等场景。

‌核心原理‌

1. ‌预测阶段‌：

• 基于系统模型（如运动方程）预测当前状态和协方差矩阵：

                
                （A为状态转移矩阵，Q为过程噪声协方差）

1. ‌更新阶段‌：
   • 计算卡尔曼增益，融合预测值与观测值：
     
     
     （H为观测矩阵，R为观测噪声协方差）

‌历史演进与问题驱动‌

• ‌问题起源（1960年阿波罗登月）‌：
  • 火箭振动导致惯性导航误差累积，传统方法无法实时修正。
• ‌解决思路‌：
  • 引入协方差矩阵量化不确定性，动态调整传感器权重（高频陀螺仪 vs 低频星体追踪仪）。
• ‌后续演进‌：
  • ‌扩展卡尔曼滤波（EKF）‌：解决非线性问题（无人机姿态估计）。
  • ‌无迹卡尔曼滤波（UKF）‌：通过Sigma点逼近非线性分布。

‌优缺点‌

| ✅ 实时性强，适合动态系统 | ❌ 依赖精确模型，非线性场景需改进 |

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‌2. 中值滤波（Median Filter）‌

‌算法定义与作用‌

非线性滤波器，通过滑动窗