7、图像变换技术详解

图像变换技术详解

1. 倾斜变换

倾斜变换（Slant transform）在图像处理中有着重要的应用。从阶数为 N/2 的倾斜变换可以用以下方程描述：
[
A_{SlantN} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & a_N & b_N \
0 & 1 & 0 & -a_N b_N \
0 & 0 & I_{(N - 4)/2} & 0 \
I_{(N - 4)/2} & 0 & 1 & -b_N a_N \
0 & 0 & -1 & b_N a_N \
0 & 0 & I_{(N - 4)/2} & 0 \
0 & -I_{(N - 4)/2} & 0 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
A_{SlantN/2} & 0 \
0 & A_{SlantN/2}
\end{bmatrix}
]
其中，$I_M$ 是一个 $M \times M$ 的单位矩阵，常数 $a_N$ 和 $b_N$ 定义如下：
[
a_{2N} = \sqrt{\frac{3N^2}{4N^2 - 1}}
]
[
b_{2N} = \sqrt{\frac{N^2 - 1}{4N^2 - 1}}
]

2. 二维酉变换