10、重复探针物理映射问题研究

重复探针物理映射问题研究

1. 探针分布与超图基础概念

探针 1 到 m 沿着区间 [0, N] 按照速率为 λ 的独立泊松过程分布。即，在长度为 dx 的短区间内出现一个探针的概率为 λdx，且不相交的区间相互独立。

超图是一个二元组 H = (X, S)，其中 X 是一个有限集，S = {S1, …, Sm} 是 X 的子集族，这些子集 Si 被称为超边。以下是一些超图的相关定义：
- B - 有界超图 ：所有超边最多包含 B 个元素。
- 链超图 ：S = {S1, …, Sm} 且 S1 ⊆ S2 ⊆ … ⊆ Sm。
- 反链（Sperner）超图 ：对于任意 i ≠ j，1 ≤ i, j ≤ m，没有 Si 包含于 Sj。
- 严格 Sperner 超图 ：没有超边包含于其他超边的并集，等价于每个超边都有一个特征元素。

超图 H = (X, S) 的 Sperner 分解是将 S 分解为称为层级的子集族 S1, …, St，满足：
1. 层级划分 S，即 S = S1 ∪ … ∪ Sm 且 Si ∩ Sj = ∅，1 ≤ i ≠ j ≤ t。
2. 对于每个 i，1 ≤ i ≤ t，Si 是严格 Sperner 子集族。
3. S St ⊆ S S2 ⊆ … ⊆ S St。

考虑 Lander - Waterman 过程的克隆 - 探针杂交矩阵，设 P 是探针集合，C = {C1, …, Cm} 是视为探针集合的克隆。则 HLW =