7、被动树突树的电学特性与求解方法

被动树突树的电学特性与求解方法

1. 分支电缆结构

在研究树突树的信息处理时，我们应先了解被动树突的特性，因为对主动树突信息处理的理解是建立在对被动树突特性的掌握之上的。而且在某些特定条件下，比如“小”突触输入时，电压依赖的非线性特性不起作用，树突本质上就像被动树突一样。

树突树可被视为分支电缆结构，每个电缆或圆柱体原则上可以有不同的直径和膜特性。由于在给定的树突树结构中不存在环路，即一个树突分支不会直接或通过突触与同一细胞的另一个树突相连，所以从图论的角度来看，树突树是真正的树，树中任意两点之间有唯一路径。

1.1 分支点的情况

电缆方程（Eq. 2.7）适用于具有恒定膜特性和恒定直径的任何特定无分支圆柱段。当我们要研究两个或多个这样的段连接在一起时的电位情况，就需要为每个段选择合适的边界条件。

以图 3.4A 所示的高度简化的树突树为例，假设三个分支的电紧张长度分别为 (L_0)、(L_1) 和 (L_2)，无限输入电阻分别为 (R_{\infty,0})、(R_{\infty,1}) 和 (R_{\infty,2})。为简化起见，假设最右边的两个分支以密封端边界条件终止，它们在分支点朝其终端看的输入电阻由 Eq. 2.21 指定：
- 分支 1：（3 - 1）
- 分支 2：（3.2）

如果女儿分支最右端终端是任意边界条件（而非这里假设的密封端），则用 Eq. 2.28 替换这些表达式。

主电缆的右端在分支点与两个女儿电缆相连，其终端电阻 (R_{L0}) 由女儿分支的输入电阻决定，利用两个并联电导的总电导等于它们之和这一事实，通过有效地用一个电导替换两个女儿分支的电导来