5、线性电缆理论：神经元膜电位行为的基础

线性电缆理论：神经元膜电位行为的基础

1. 线性电缆理论基础

1.1 电缆理论的基本假设与方程推导

在研究神经元的电活动时，线性电缆理论是理解膜电位行为的重要基础。首先，我们定义了一些关键参数。其中，$r_a = R / \Delta x$ 是电缆单位长度的细胞内电阻，单位为欧姆每厘米。$I_i$ 是沿电缆流动的细胞内核心电流，假设当电流向右流动（即 $x$ 值增加的方向）时为正。

根据基尔霍夫电流守恒定律，流入和流出任何特定节点的所有电流之和必须为零。将其应用于图 2.2B 中 $x$ 处的节点，我们得到相关方程：
- 方程（2.3）
- 当 $\Delta x \to 0$ 时，以微分形式表示为方程（2.4）
将方程（2.2）的空间导数插入方程（2.4），得到方程（2.5）。这个二阶常微分方程，结合适当的边界条件，描述了具有欧姆细胞内细胞质的一维电缆结构中的膜电位，而不考虑神经元膜的确切性质。

1.2 线性电缆方程

之前我们讨论了被动膜片的性质，假设膜电流包括电容（方程 1.3）和电阻（方程 1.4）两个分量。考虑外部电流项 $I_{inj}(x, t)$，电缆单位长度的膜电流 $i_m$ 由方程（2.6）给出，其中 $r_m$ 是单位长度纤维的膜电阻，单位为欧姆 - 厘米。

如果所研究的被动纤维沿长度方向的电学性质恒定，我们可以用方程（2.6）替换方程（2.5）右侧的 $i_m(x, t)$，并将两边乘以 $r_m$，得到方程（2 - 7）。这里引入了两个重要的常数：膜时间常数 $\tau_m = r_m c_m$ 和稳态空间常数 $\lambda = (r_m / r_a)^