10、交通流量预测与压电执行器迟滞建模的研究进展

交通流量预测与压电执行器迟滞建模的研究进展

在交通流量预测和压电执行器迟滞建模领域，近年来有许多重要的研究成果。下面将详细介绍相关的理论方法、实验过程及结果。

1. 核回归与稀疏距离度量学习

在交通流量预测中，核回归是一种常用的方法。给定一个可能包含噪声的训练集 ${(x_i, y_i) {i = 1}^n}$，标准的回归任务是估计一个未知函数 $f: R^d \to R$，使得 $y_i = f(x_i) + \varepsilon$，并在最小损失下得到 $y_i$ 的估计值 $\hat{y}_i \approx f(x_i)$，损失函数为：
$L = \sum {i}(y_i - \hat{y}_i)^2$

在短期交通流量预测模型中，当前交通流量通常与过去的流量密切相关，且过去流量对当前流量预测的贡献不同，因此权重也不同。假设过去流量与预测流量的关系是线性的，则当前某一地点的流量可以用其过去的流量进行预测：
$\hat{y} i = a_1y {i - 1} + a_2y_{i - 2} + \cdots + a_my_{i - m}$

实际上，$y_i$ 的估计通常通过加权平均法得到。如果权重由核函数确定，则上述公式可以用核函数重新表示：
$\hat{y} i = \frac{\sum {j = i - m}^{i - 1}y_jk_{ij}}{\sum_{j = i - m}^{i - 1}k_{ij}}$

其中，$k_{ij}$ 是基于 $x_i$ 和 $x_j$ 之间平方距离的核函数。在传统核回归中，通常采用高斯核函数，其具体形式为：