16、强电子关联：动态平均场理论及拓展

强电子关联：动态平均场理论及拓展

1. 杂质高阶矩测量与双粒子格林函数

在研究杂质的高阶矩时，需要构建相应的测量方法。具体而言，要符号化地枚举所有格拉斯曼数的完全收缩，并将每个收缩替换为单粒子格林函数的相应测量（行列式比值）。

双粒子格林函数 $\chi_{\sigma\sigma’}(\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4) := \langle c_{\sigma}(\omega_1)c_{\sigma}^ (\omega_2)c_{\sigma’}(\omega_3)c_{\sigma’}^ (\omega_4) \rangle$ 的测量在傅里叶空间中进行。函数 $\tilde{g}_{\sigma}(\omega, \omega’)$ 的测量与特定公式（4.68）类似。双粒子格林函数的测量为后续的双费米子方法奠定了基础。

2. 符号问题与 $\alpha$ 参数

方程 4.48 中的交替符号在 $U > 0$ 时会导致严重的符号问题，这会在方程 4.67 的分子和分母中引起抵消，并放大误差。不过，通过合适选择 $\alpha$ 参数，可以完全抑制这个“简单”的符号问题。

• 在半填充情况下，对于任意 $\alpha$，选择 $\alpha_{\downarrow}= 1 - \alpha_{\uparrow}= \alpha$ 可抑制符号问题，这是利用了粒子 - 空穴对称性。
• 非半填充时，仅在 $0 < \alpha < 1$ 会出现符号问题。实际应用中，$\alpha$ 通常随机选取且接近该区间（略大于 1），以最小