14、强电子关联：动态平均场理论及其应用

强电子关联：动态平均场理论及其应用

1. 动态平均场理论（DMFT）基础

1.1 DMFT 方程特性

DMFT 方程具有重要特性，它能精确重现两种极限情况。一是非相互作用极限（$U = 0$），此时有效作用量的解使得 $\Sigma = 0$，Weiss 函数会调整以从方程 (4.16) 重现正确的局域非相互作用格林函数；二是孤立原子极限（$t_{ij} = \epsilon_k = 0$），方程 (4.16) 表明 $\Delta = 0$，所以有效作用量 $S_{eff}$ 就是孤立原子的作用量。这一特性是 DMFT 成功的关键。

同时，DMFT 忽略了自能的动量依赖性（至少在计算局域格林函数时），所有非局域分量被忽略，即 $\Sigma_{ij}(\omega) \simeq \Sigma(\omega)\delta_{ij}$，在无限晶格连通性（或无限维度）的极限下，这种近似是精确的，且需要适当缩放跳跃幅度 $t_{ij} \propto 1/\sqrt{z}$。

1.2 嵌入原子作为 Anderson 杂质模型

将由有效作用量 $S_{eff}$ 描述的嵌入原子用哈密顿量形式表示是很有用的。引入描述电子库的自由度，用 $f_{l\alpha}^{\dagger}$ 表示相关的产生算符，其中 $l$ 是遍历表示 $\Delta$ 所需的整个能量范围的索引。Anderson 杂质模型的哈密顿量为：
[
H_{eff} = \sum_{l\sigma} \tilde{\epsilon} l f {l\sigma}^{\dagger} f_{l\sigma} + \sum_{l\sigma