19、I/O自动机：异步系统建模与属性证明

I/O自动机：异步系统建模与属性证明

1. 公平执行与有限执行扩展

在一个由三个进程和三个通道组成的系统中，公平执行具有特定的性质。在每一个公平执行中，发送的每一条消息最终都会被接收。并且，如果每个进程至少有一个 init 事件，那么每个进程会向其他进程无限次发送消息，且每个进程会执行无限次 decide 步骤。反之，如果某个公平执行中并非每个进程都有至少一个 init 事件，那么没有进程会执行 decide 步骤。需要注意的是，公平性对 init 事件的发生次数没有要求，每个进程的 init 事件数量可以是有限的（可能为零）或无限的。

有一个重要的定理表明，每个有限执行（或轨迹）都可以扩展为公平执行（或轨迹）：
- 若 α 是I/O自动机 A 的有限执行，那么存在一个以 α 开头的公平执行。
- 若 β 是I/O自动机 A 的有限轨迹，那么存在一个以 β 开头的公平轨迹。
- 若 α 是I/O自动机 A 的有限执行， β 是 A 的任意（有限或无限）输入动作序列，那么存在 A 的公平执行 α.α' ，使得 α'