18、网络中的信息动力学与相变

网络中的信息动力学与相变

理解信息在网络中的传播方式是科学领域的重要开放性问题。目前，网络拓扑结构受到广泛关注，但对其时间序列动力学的理解仍相对不足。本文通过特定框架研究网络的信息动力学，聚焦随机布尔网络（RBNs）和电网级联故障这两个时间序列动力学模型，探讨它们在有序和混沌动力学之间的相变过程中信息存储、传输和修改的特性。

1. 随机布尔网络的相变

随机布尔网络（RBNs）的相变与平均入度或连接性 K 有关，K 值较低时网络表现出有序行为，K 值较大时则呈现混沌行为。

1.1 实验细节

• 网络设置 ：模拟的 RBNs 中，节点数 N = 250，每个节点的入度基于平均入度 K 呈泊松分布，p = 0.5（规则无偏差），采用同步更新的经典 RBNs（CRBNs），且不偏置网络结构，使用增强版的 Gershenson’s RBNLab 软件进行建模。
• 相变量化 ：传统上使用对初始条件的敏感性或损伤传播来量化 RBNs 的相变。具体操作如下：
  1. 取网络的随机初始状态 A，反转单个节点的值得到状态 B。
  2. 运行 A 和 B 多个时间步（达到吸引子为宜）。
  3. 使用汉明距离公式 (D(A, B) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} |a_i - b_i|) 计算 A 和 B 在初始和最终状态之间的距离，得到收敛/发散参数 (\delta = D(A, B) {t \to \infty} - D(A, B) {t = 0})。当 (\