13、基于事件触发与随机休眠机制的分布式优化算法研究

基于事件触发与随机休眠机制的分布式优化算法研究

1. 事件触发式分布式优化算法

1.1 算法收敛性分析

在满足所选步长平方可和的条件下，算法以 $O(\frac{\ln(k)}{\sqrt{k}})$ 的高阶速率收敛。具体的收敛速率表达式如下：
[
\begin{align }
& \frac{NC_xC}{\mu} \left( g(0) + 2H + \frac{1}{2} \right) \frac{1}{1 - \lambda} NC_H M_{NC_f} \frac{1 + \ln(k + 1)}{\sqrt{k + 1}} \
&+ \frac{NC_H}{2(1 - \lambda)} M_{NC_f} \frac{1 + \ln k}{\sqrt{k + 1}}
\end{align }
]
从这个表达式可以看出，算法的收敛速率与多个参数相关，包括网络节点数 $N$、步长相关参数 $C_x$、$C$、$\mu$、$H$、$M_{NC_f}$ 以及网络的收敛速度 $\lambda$ 等。

1.2 数值示例

为了验证所提出的分布式优化算法的有效性，我们考虑一个无线传感器网络中的参数估计问题。假设有 5 个传感器，它们的目标是协作估计一个全局决策参数 $x \in R^3$，以最小化全局目标函数：
[
\min f(x) = \sum_{i = 1}^{5} \Psi_i(x, \Theta_i), \quad x \in R^3
]
其中，$\Psi_i(x; \Theta_i) = \left