40、同步器：从全局到局部的实现与分析

同步器：从全局到局部的实现与分析

在分布式系统中，同步器扮演着至关重要的角色，它能够让异步网络模拟同步网络的行为，确保各个进程之间的协调与通信。下面我们将深入探讨同步器的相关问题，包括问题定义、局部同步器的实现以及复杂度分析。

1. 同步器问题的提出

在同步网络模型中，有 $n$ 个同步进程运行在无向图 $G=(V, E)$ 的节点上，它们通过边发送消息进行通信。这里，我们将每个进程 $i$ 表示为“用户进程” I/O 自动机 $U_i$。

定义一个带标签的消息为 $(m, i)$，其中 $m \in M$（$M$ 是同步系统中使用的固定消息字母表），$1 \leq i \leq n$。用户自动机 $U_i$ 有以下两类重要的动作：
- 输出动作 ：$user - send(T, r)_i$，其中 $T$ 是一组带标签的消息，$r \in N^+$，用于向邻居发送消息。标签表示消息的目的地，$r$ 表示轮数。如果 $U_i$ 在第 $r$ 轮没有消息要发送，则执行 $user - send(\varnothing, r)_i$。
- 输入动作 ：$user - receive(T, r)_i$，用于从邻居接收消息。标签表示消息的来源，$r$ 同样是轮数。

例如，当 $n = 4$ 时，$user - send({(m_1, 1), (m_2, 2)}, 3)_4$ 表示在第 3 轮，用户 $U_4$ 向用户 $U_1$ 发送消息 $m_1$，向用户 $U_2$ 发送消息 $m_2$，且不发送其他消息；$user - receive({(m_1, 1), (m_2,