10、基于量化通信的分布式优化：主要结果、数值验证与结论

基于量化通信的分布式优化：主要结果、数值验证与结论

1. 主要结果概述

在分布式优化问题中，考虑到通信带宽的限制，引入了量化信息交换的概念。通过动态编码和解码方案以及信息量化策略，构建了适用于时变有向通信网络的分布式优化模型。下面详细介绍几个关键的定理和结论。

1.1 共识达成条件

当量化水平固定，即 (K_{ji}(k) = T)，且 (T) 为满足 (T \geq T_2(h, s_0, \varepsilon_1, \varepsilon_2)) 的正整数时，在控制输入 (5.8) 下，多智能体系统 (5.7) 可以实现共识，即 (\lim_{k \to \infty} |x_i(k) - x_j(k)| = 0)，并且所有的量化器 (q_{ji}(k)) 不会饱和。这里：
- (\rho_{h,\varepsilon_1} = 1 - 2h\lambda_0 + \sum_{l = 2}^{2h_0} h^lC_l + \varepsilon_1h^2, \forall \varepsilon_1 > 0)
- (\rho_{h,\varepsilon_2} = 1 + 2hL + h^2L^2 + \varepsilon_2h^2, \forall \varepsilon_2 > 0)
- (\overline{M}) 的表达式可以在 (5.42) 中找到。

1.2 达到最优解

定理表明，若满足一定条件，量化（次）梯度算法 (5.7) 结合控制输入 (5.8) 具有收敛到最优解的性质，即 (\lim_{k \to \infty} x_i(k) = x^ , \forall