旋转矩阵求导

本文详细介绍了在进行Levenberg-Marquardt(L-M)优化过程中,如何求解矩阵之间的导数,特别是针对3xN坐标矩阵Y关于3x3旋转矩阵R的导数dY/dR的具体推导过程及对应的MATLAB实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

已知关系式,

其中X与Y均为3xN的坐标,R为3x3的旋转矩阵。


在求L-M优化时需要知道中间量dY/dR,涉及矩阵之间的求导,推导如下


 

Y对R求导,dY/dR是3Nx9的矩阵,每一行代表Y对应元素yi,每一列代表对ri求导,第i行第j列元素即dyi/drj

 


matlab代码表示如下

dYdR = zeros(3*n,9);

dYdR(1:3:end,1:3:end) =  X';
dYdR(2:3:end,2:3:end) =  X';
dYdR(3:3:end,3:3:end) =  X';






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