24、R语言中的优化方法：从非线性到线性与二次规划

R语言中的优化方法：从非线性到线性与二次规划

在数据分析和建模中，优化是一个核心任务，旨在找到目标函数的最优解。R语言提供了多种优化方法，下面将详细介绍其中的一些重要方法。

1. Nelder - Mead单纯形法

Nelder - Mead单纯形法是一种无导数的非线性优化技术，用于在多维空间中最小化目标函数。R语言中的 optim() 函数默认使用该方法。

1.1 一维函数优化示例

考虑函数 (f(x)=e^{-x^{2}}+x^{3})，使用 optim() 函数进行优化：

f <- function(x) {
  exp(-x^2) + x^3
}
result <- optim(par = 1, fn = f)
print(result)

运行上述代码后，会得到一个警告信息，提示一维优化使用Nelder - Mead方法不可靠，建议使用Brent方法或 optimize() 函数。我们可以直接应用Brent方法：

result_brent <- optim(1, f, method = "Brent", lower = 0, upper = 2)
print(result_brent)

虽然两种方法得到的值相近，但Nelder - Mead方法是一种启发式搜索方法，适用于其他方法难以解决的问题。

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