31、工作流性能评估与并发建模：理论与实践探索

工作流性能评估与并发建模：理论与实践探索

工作流性能评估：基于连续 Petri 网的方法

在工作流性能评估领域，我们探索了两种主要方法：广义随机 Petri 网（GSPN）分析和一类定时连续 Petri 网（RTCPN）的近似方法。

从 RTCPN 模型中可以导出分段线性（PWL）系统。对于满足特定条件的 PWL 系统，我们有如下定理：

定理 2：假设 PWL 系统（9）满足对于任意有界集 (X \subseteq R^n)，与 (X) 相交非空的区域 (\xi_j) 数量有限。那么，（12）的计算以及 solve() 过程中的步骤（*）可以通过求解有限数量的线性规划（LP）问题来完成。

证明过程如下：
1. 对于（12），(x \in [x(t_k)] \cap \Theta)，(y \in [B_k] \cap \Theta) 和 (\theta \in [\theta]) 的约束都是线性的。设 (x = [x_1, \cdots, x_n]^T) 和 (y = [y_1, \cdots, y_n]^T)，(\varphi_j(x, y, d, \theta) = [\varphi_{j,1}, \cdots, \varphi_{j,n}]^T) 的每个分量具有 (\varphi_{j,l} = x_l + d \cdot \sum_i \alpha_i y_i) 的形式，其中 (d \in [0, h]) 且 (\alpha_1 \in [\alpha_i, \alpha_i])。
2. 通过引入新变量 (z_i)（(i = 1, \cdots, n)），(\varphi_{j,l}) 可以重写为 (\varphi_{j,l} = x