7、随机系统模型检查与分析：重试与等待列表方法对比

随机系统模型检查与分析：重试与等待列表方法对比

1. 引言

在系统性能和可靠性分析的研究与实践中，模型检查技术的发展，特别是其在处理系统性能和可靠性方面的扩展，引发了对功能和定量分析技术集成的新兴趣。连续时间马尔可夫链（CTMC）是一种广泛用于性能分析的基于模型的技术，它为系统行为定量方面的实际分析提供了极其有用的建模框架。

2. 连续时间马尔可夫链（CTMC）

CTMC基于随机变量的指数分布。一个实值随机变量 $X$ 若服从速率为 $\lambda$ 的指数分布（记为 $EXP(\lambda)$），当且仅当对于实数 $t$，$X$ 至多为 $t$ 的概率 $Prob(X \leq t)$ 在 $t \geq 0$ 时为 $1 - e^{-\lambda t}$，否则为 0。$X$ 的期望值为 $\lambda^{-1}$，且指数分布随机变量具有无记忆性，即对于 $t, t’ \geq 0$，有 $Prob(X > t + t’ | X > t) = Prob(X > t’)$。

一个 CTMC $M$ 是一个二元组 $(S, R)$，其中 $S$ 是有限状态集，$R : S \times S \to \mathbb{R}_{\geq 0}$ 是速率矩阵。速率矩阵刻画了 $M$ 中状态之间的转移。若 $R(s, s’) \neq 0$，则从状态 $s$ 到状态 $s’$ 可能发生转移，且在时间 $t$ 内发生这种转移的概率为 $1 - e^{-R(s,s’) \cdot t}$；若 $R(s, s’) = 0$，则不会发生这种转移。传统 CTMC 的定义不包含自环，但自环的存在不改变标准分析技术，且在模型检查 CTMC 时很有用。 </