20、倾斜脱模方向下的铸造可行性分析

倾斜脱模方向下的铸造可行性分析

在铸造工艺中，确定合适的脱模方向对于成功制造零件至关重要。本文将详细探讨如何判断一个多面体在给定的一对脱模方向下是否可铸造，并介绍了相应的算法和步骤。

1. 铸造零件的移除顺序

首先，我们需要明确铸造零件的移除顺序。假设存在红色和蓝色两种光线，分别对应脱模方向 (d_r) 和 (d_b)。定义 (C_r) 为红色可移除部分，(C_b) 为蓝色可移除部分。

• (C_r) 的可移除性 ：由于 (C_r) 完全被红色光线照亮，所以 (C_r) 可以在 (d_r) 方向上平移至无穷远而不与 (Q) 的内部发生碰撞。同时，(C_r) 的平移不会被 (C_b) 的内部阻挡。若存在 (C_r) 中的点 (p) 能在 (d_r) 方向上看到 (C_b) 内部的点 (q)，会产生矛盾。
• (C_b) 的可移除性 ：在移除 (C_r) 之后，(C_b) 可以在 (d_b) 方向上平移至无穷远而不与 (Q) 的内部发生碰撞，因为根据定义 (C_b) 不包含 (V_b) 中的任何点。

需要注意的是，即使 (V_r \cap V_b) 为空，也不能保证零件可铸造。

2. 多面体的可行性测试

对于给定的多面体 (P)，我们可以使用一个 (O(n^3 \log n)) 时间复杂度的算法来测试一对脱模方向 ((d_r, d_b)) 的可行性。整个过程分为三个步骤：

2.1 测试黑色阴影的空性

黑色阴影是红色阴影 (S_r) 和蓝色阴影 (S_b) 的交