12、正交图绘制：从基础概念到最优算法

正交图绘制：从基础概念到最优算法

在图绘制领域，正交图绘制是一种重要的方法，它将图的边表示为水平和垂直线段的多边形链，在许多领域有着广泛的应用，如VLSI布局等。下面我们将深入探讨正交图绘制的相关概念、算法以及实验结果。

基本概念

• 刚性面 ：设Ψ是图G的一个平面嵌入，f是G的一个面。如果f的所有边都属于G的分解树T中某个R节点的骨架，那么f就是一个刚性面。并且，如果f在图G的一个平面嵌入中是刚性面，那么它在G的任何平面嵌入中，其边都构成刚性面。
• 正交绘制 ：一个平面图G的平面绘制，若其所有边都映射为水平和垂直线段的多边形链，则称为G的正交绘制。一个平面图有正交绘制当且仅当它是4 - 平面图。
• 形状等价 ：对于图G的两个正交绘制Γ和Γ’，如果它们保持G的相同嵌入，并且对于每个顶点v，v的邻接表中连续的边在两个绘制中形成相同的角度，对于每条边(u, v)，从u到v表示该边的多边形链在两个绘制中有相同（可能为空）的左右转弯序列，那么这两个绘制形状等价。
• 正交表示 ：图G的正交表示H是形状等价的正交绘制的一个类。当H中的形状等价正交绘制保持G的嵌入时，称H保持G的嵌入。如果H在所有保持G嵌入的正交表示中具有最少的弯曲数，则称H在给定嵌入内是最优的。如果H在所有可能（不一定保持嵌入）的正交表示中具有最少的弯曲数，则称H是最优的。H中多边形链上的转弯称为弯曲，用b(H)表示H的总弯曲数。
• 逆时针/顺时针面 ：对于一个