无线传感器网络在燃气管网监控中的应用

基于无线传感器网络的燃气分配管网监控

1 引言

无线传感器网络(WSN)通常由微型尺寸、电池电量有限且鲁棒的传感器节点(SN)组成,这些节点从地理上分散的区域、物理环境或过程中无线传输所感知的数据。这使得无线传感器网络在各种应用中非常有用[1]。

考虑到水、油和天然气行业在成本和运营敏感性方面的多维度挑战,无线传感器网络可用于监控水、油或天然气管道。尽管无线传感器网络技术具有巨大潜力,但其在油气管道监控中的应用迄今仅限于少数实验性研究,主要集中在管网泄漏的自动检测[2]。无线传感器网络可用于感知和传输管道网络的各种运行参数及性能参数,例如各个管段的运行压力、不同管道段/支线中的气体体积流量和流速、管道的阴极保护水平,以及安装在各个位置的计量表的自动读数。通过无线传感器网络收集的此类信息,可用于大规模管道网络(如苏伊北方天然气管道有限公司 巴基斯坦(拥有约700万消费者和约127,000公里天然气管道)[3])的成本效益高且高效的运行,该网络需要巨额运营成本,例如抄表成本约为3.9亿卢比,而管道监控成本远高于此。无线传感器网络不仅有助于显著降低运营成本,还能提高燃气管道网络的“可见性”,为网络运行工程师提供可靠、准确和详细的信息,以实现智能化运行、燃气负荷平衡、未来规划,以及最重要的是提升燃气分配效率。

然而,在成为满足油气管道网络需求的具有竞争力的解决方案之前,无线传感器网络仍面临诸多挑战。这些挑战包括传感器网络寿命、可靠性、部署、能量收集、可扩展性和安全性。本文通过对比几种显著路由协议的性能,研究了无线传感器网络在燃气输配管网监控中的应用以及上述部分挑战。本文的主要贡献如下:

• 通过路由协议的仿真,对利用无线传感器网络监控实际燃气输配管网进行了研究。
• 研究了节点在期望寿命下的最小电池容量需求。
• 提出了一种用于优化基站布置的算法,以提升网络性能。
• 探讨了在燃气输配管网部署的无线传感器网络中能量收集的影响。

本文其余部分组织如下:第2节介绍了相关工作。第3节详细说明了提出的架构。第4节通过仿真比较了不同路由协议的性能。最后,第5节对全文进行了总结。

2 相关工作

贾瓦尔等人[1]提出了一种用于管道系统基于无线传感器网络监控的框架,以提高效率、成本效益、安全性和可靠性,并建议对该系统进行仿真,以验证该框架的可行性。一个无线传感器节点

示意图0

Ali 等人设计并测试了一种名为“SimpliMote”的设备[2]用于适用于长距离天然气输送管道的一类特殊无线传感器网络,即线性无线传感器网络(LWSNs)。该设备的性能在油气管道的泄漏检测中得到了研究。该无线传感器网络能够有效传达管道的破裂信息;然而,该设备旨在研究线性无线传感器网络的简化模型,其在复杂网络(如苏伊北方天然气管道的配气管网)中的适用性仍有待评估。

Albaseer 等人[4]提出了一种自适应聚类方法,用于沿管道组装和部署多个传感器,通过采用一种新的聚类方法实现节能。Zhu 和 Pecen 等人[5]提出了一种基于符合IEEE 802.15.4的无线网状网络的自动公用数据采集系统,适用于由五个节点组成的系统。根据能耗数据,他们计算出,如果节点每隔2分钟向采集器发送一次数据,一颗简单的AA电池可维持526天。Khalif 等人[6]对公用设施网络无线监控的可能实施方案进行了详细调查。文中详细探讨了电力线通信、全球移动通信系统(GSM)和短距离无线电技术。作者得出结论,在与其他数据通信方式比较时,基于GSM的自动读数系统可通过短信服务(SMS)传输抄表数据,是一种可行的通信方案。

Stoianov 等人[7]提出了一种名为“PIPENET”的系统,用于采集给水与污水输送管道的各种运行参数。该系统基于IEEE 802.11(蓝牙)技术,利用相隔几米的节点来检测和定位泄漏。该系统验证了无线传感器网络技术在管道监控中的适用性,包括燃气管道。贾瓦尔等人[8]分析了适用于监测各种水下管道参数的传感器网络可能架构。贾瓦尔等人[9]讨论了一种用于线性无线传感器网络(LWSNs)的分布式拓扑发现算法。线性无线传感器网络设计是基于线性无线传感器网络对基于管道的传输网络进行监控的活跃研究领域。然而,目前尚未有研究探讨无线传感器网络在配气管网中的适用性,尤其是在网络结构复杂且不满足线性特征的情况下。

Varchney 等人[10]概述了线性无线传感器网络中使用的各种路由协议。

协议设计也是无线传感器网络研究中最活跃的领域之一。Heinzeman 等人[11]率先提出了一种称为“LEACH”的线性聚类分层系统,用于“同构”无线传感器网络,其中节点随机选择自己作为簇头。选择标准交由整个网络以平衡能耗。对于具有不同能量级别的节点的无线传感器网络,即异构无线传感器网络,已提出了许多协议。斯马拉加基斯等人[12]提出了针对仅具有两种能量级别的异构无线传感器网络的 SEP 路由协议。在基于 SEP 的无线传感器网络中,若某节点的初始能量高于网络中其他节点,则其成为簇头的概率更高。

卿等人[13]研究了异构无线传感器网络,并提出了一种新的路由协议,称为 DEEC,其中簇头选择依赖于与节点初始能量和网络平均能量之比相关的概率。埃尔比里等人[14]提出了一种用于多级异构无线传感器网络的协议DDEEC,该协议基于剩余能量进行簇头选择,从而降低了整个网络中的能耗不平衡。赛尼等人[15]提出了DEEC协议的另一种变体EDEEC,该协议考虑了节点中三个能量级别。赛尼等人[16]提出了另一种方案TDEEC,该方案从具有较高能量级别的节点中选择簇头节点。郭等人[17]和[18]对无线传感器网络的电源问题进行了全面研究。他们测量了

3 提出的架构

示意图1

图1 显示了用于监控苏伊北方天然气管道有限公司 巴基斯坦 整个燃气输配管网的无线传感器网络提出的架构。整个燃气输配管网被划分为若干较小且易于管理的段,每段均设有其基站,可将采集的数据发送至公司中央数据库。

假设基站(BS)的能力没有像传感器节点那样的限制。每个用户计量站都配备有一个传感器节点,这些节点可以根据某些路由协议相互通信。通过安装在每个计量表上的传感器节点,利用多跳通信将数据从各个燃气计量表收集到基站(BS)。

3.1 系统需求

能效、可靠性和低维护成本是将基于无线传感器网络的监测系统与当前的天然气分配网络体制进行比较时的主要性能指标。因此,用于管道监控的传感器网络必须具备鲁棒性、自持性,并且最好能够从现场采集能量。节点寿命应足够长,以最大限度地降低维护成本,从而使该系统相较于苏伊北方天然气管道有限公司现有的管道监控和用户计费模式更具成本效益。系统的功能必须能够抵消其资本成本,以确保系统经济可行。这可以通过每个传感器感知管道参数(压力和阴极保护水平)并作为自动抄表(AMR)单元工作来实现。

在苏伊北方天然气管道有限公司 巴基斯坦,安装在用户计量站的计量表的正常现场工作寿命通常为10年;因此,每个节点(或至少大多数节点)必须在无需更换的情况下在现场至少运行10年

示意图2

死亡。物理距离范围从几米到数百米,这些严格的要求 necess需要为协议性能比较以及系统本身工作可行性的研究定制选择参数。

3.2 仿真的参数

3.2.1 通信轮数

为了进行系统仿真,选择了苏伊北方燃气管道在巴哈瓦尔布尔莫德尔镇A区的燃气输配管网。该网络总长约22公里,通过安装在每户的家用计量表为1480户用户提供供气服务。各燃气计量表的GPS坐标已知,因此我们可通过其GPS坐标预先确定每个节点的位置。节点之间的实际距离从几米到数百米不等。图2展示了在谷歌地球上绘制的传感器节点实际位置。每个节点需每日感知并传输管网压力及其他一些参数,每周传输阴极保护水平和抄表数据。为简化起见,假设一个数据包足以发送管道中关注的参数(如压力)。因此,每一轮通信均可发送关于管道参数所采集的信息。

表1总结了每个节点每年必须确保的最低通信轮数要求,即每个节点每年必须完成458轮通信,或者说每年5000轮通信。

参数 传输频率 总轮数
管道运行参数 每日 365/年
管道保护等级 每周 每年24次
抄表 每周 每年24次
总计 —— 458次
3.2.2 功耗和电池容量

所提出的系统需要由电池供电,且传感器的物理尺寸不受限制。一个典型的3.7伏/1200毫安时锂离子电池组可为系统提供18,217 焦耳的能量,其中大部分能量可能用于传感和处理数据采集系统,如ADC、微控制器及其他辅助设备。在仿真中,考虑将总能量的15%用于数据通信。然而,系统性能分别在电池容量的2%、5%、10% 和15%下进行分析,即320 焦耳、800 焦耳、1598 焦耳和2397 焦耳。

通常,每个节点都需要发送其收集的数据,同时还要转发其相邻节点收集的数据,这在大多数路由协议中都是如此。节点电池的最大负担来自于传输数据及其接收所消耗的能量[19]。因此,有必要考虑为数据传输选择一个实际的能耗模型。塔希尔等人[20],基于数据发送传感器节点与数据接收传感器节点之间的距离、载波频率通信以及多径衰落等因素,研究了传感器节点的发射机功率要求[20]。

m =噪声比例常数,η=频谱效率,K =玻尔兹曼常数。

公式1 的仿真给出了发射机在节点之间不同距离下以 250 Kbps 带宽和载波频率传输所需的估计能量

$$
P_t = \frac{mk_BT E_b}{N_0} d^2 (4\pi/\lambda)^2
$$

为 2.4 GHz。图3 显示了在无线传感器网络中,发射机与接收器之间不同距离所需的发射功率值[21, 22]。然而,首先确定接收功率会受到气象条件引起的多径衰落效应的影响[23]。

=标准偏差, t(p)=时间百分比, Z 表示相对于时间的衰落累积分布。对于路径损耗估计,采用弗里斯定律[24]如公式3所示。

Z=多径效应 , 两节点之间的距离0=参考距离 , d=两节点之间的距离。

接收功率可以通过发射功率与路径损耗之间的差值求得,如公式4所示。

分析了节点之间的平均距离。发现如果将汇聚节点放置在最优位置,节点间的平均距离约为0.512公里,因此计算出平均每比特传输能量为9.229 × 10⁻⁶焦耳/比特,为简化起见,假设比特接收所需的能量也相同。

3.2.3 汇聚节点位置

如我们在系统仿真中所展示的,汇聚节点的位置是影响网络中节点寿命的关键因素;因此,必须谨慎选择汇聚节点在网络中的位置,以确保有效利用可用的电池容量。

我们开发了一种算法,该算法基于在距离各节点最小距离的GPS位置处选择汇节点位置。

$$
PL(d) = PL(d_0) + m \times 10\log_{10}(d + Z)
$$

$$
P_r = P_T - PL(d)
$$

示意图3

该算法适用于通过GPS位置预先确定节点位置的网络(例如,在我们的仿真场景中,我们已经知道每个计量表/节点的GPS坐标)。假设有n个节点,并且为了简化和便于仿真,基站部署有n个可能的位置。如图4所示,基站的位置从一个节点位置变化到另一个节点位置,并测量每个节点到基站的距离。

根据第i个位置的基站,计算每个节点到基站的距离Di ,以及每个节点到基站第i个位置的平均距离如下:

$$
\text{Avg}(D_i) = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} D(i,j)
$$

对于所有 n 个位置计算 Avg(Di) 。给出 Avg(Di)最小值的GPS坐标被选为基站布置的最优位置。该位置作为基站最优位置的理由是:将基站放置在此位置时,由于基站与簇头之间的距离减小导致能耗呈指数级下降,因此在任何一轮通信中当节点成为簇头时,其总能耗最小,从而延长了网络的寿命。该算法的伪代码如下:

算法 1:基站最优位置的算法

算法:基站最佳位置的选择
(x,y)=加载所有节点的GPS坐标
Declare(n)=数组(x 或 y)的长度
Declare reference_距离(th)=某个任意值,例如1000;
对于 i=1:n
    对于 j=1:n
        D(I,j)=计算节点ith与节点jth之间的距离
    end
end
Declare Vector Avg_d=计算(D(I,j))的平均值
对于 k=1:n
    如果 Avg_d(k) < dth
        Store 最小_距离=平均_两节点之间的距离(k)
        Store x_min=x(k)
        Store y_min=y(k)
    end
end

示意图4

所提算法给出坐标 (29.3906, 71.6581) 作为汇聚节点的最优位置,以确保簇头节点与基站之间的距离最小。

3.2.4 能量收集速率

能量收集(例如太阳能)可以补充节点在任何轮次中用于数据通信的电池电量。这反过来可以延长节点的寿命,并使无线传感器网络相对更加稳定。通常观察到,在网络中出现首个节点死亡后,死亡节点的数量会指数级增加。以足够的速率进行能量收集,可以补偿整个无线传感器网络能量的指数级衰减。无线传感器网络的能量收集速率已在[18],中测量,结合HydroWatch所用面板尺寸,[25],我们可在10年运行期间收集507.3 焦耳的能量,或假设10年共5000轮次,则每轮可收集0.1014 焦耳/轮次。表2总结了系统仿真所用的参数。

参数 单位
总节点数 1480 个
区域总面积 1,798,262 m²
节点间平均距离 512 米
电池容量 3.7 伏/1200 毫安时/15,984 焦耳
所需轮数 4580(或约5000)
通信的电池容量分配浓度 (15%、10%、5%、2%)
2397/1598/800/320 焦耳
发射机能耗/比特 9.229 × 10⁻⁶ J/比特
接收器能耗/比特 9.229 × 10⁻⁶ J/比特
数据聚合能耗/比特 5 × 10⁻⁹焦耳/比特
如果两节点之间的距离 toBS ≤ do,则发送放大器 10 × 10⁻¹²焦耳/比特/米²
如果两节点之间的距离 toBS ≥ do,则发送放大器 0.0013 × 10⁻¹²焦耳/比特/米²
数据包大小 4000 比特
采集速率Eh 0.1014 焦耳/轮次
## 4 仿真与结果讨论

基于前几节所选参数进行了仿真。对所选协议的性能与区域内存活节点数量进行了比较。由于初始能量是延长寿命的主要设计参数,

示意图5

通过改变初始能量(即Eo)重复进行了仿真。根据仿真结果,选择了DDEEC协议以进一步研究该系统。对其他设计变量(即汇聚节点位置和能量收集)进行了仿真。

制定了六个参数集以研究系统性能,并针对每个参数集重复进行了仿真。图6显示了仿真中要研究的汇聚节点/基站的三个位置。表3显示了用于研究各种场景的各组仿真参数。

Set 变量
I Eo 320 焦耳
协议 DEEC, DDEEC, EDEEC, SEP, LEACH
汇聚节点位置 III
Eh 否 (Eh= 0)
II Eo 800 焦耳
汇聚节点位置 III
Eh 否 (Eh= 0)
III Eo 1598 焦耳
汇聚节点位置 III
Eh 否 (Eh= 0)
IV Eo 2397 焦耳
汇聚节点位置 III
Eh 否 (Eh= 0)
V Eo 320 焦耳
协议 DDEEC
汇聚节点带GPS的位置 I (29.393203, 71.659061)
II (29.387206, 71.654331)
III (29.390560, 71.658061)
Eh 否 (Eh= 0)
VI Eo 320 焦耳
协议 DDEEC
汇聚节点位置 III
Eh Eh= 0, 0.1014 焦耳/轮次

4.1 使用参数集一进行仿真

示意图6

图7显示了在参数集‐I下各轮次中存活节点数量方面各仿真协议的行为。基于 DDEEC的系统寿命比其他协议更长,例如,DDEEC的首个节点死亡发生在第 3279轮,而SEP、LEACH、DEEC、EDEEC和TDEEC分别为第1879轮、第1273轮、第197轮、第136轮和第135轮。就网络寿命而言,DDEEC的性能明显优于其他所有协议。此外,在首个节点死亡后,基于DDEEC的系统相比其他协议表现出相对更稳定的操作性能。在5000轮结束时,DDEEC仍有961个节点存活。

4.2 使用参数集二进行仿真

示意图7

图8显示了当系统使用参数集‐II进行仿真时,每一轮的存活节点数量。仿真结果表明,首个节点死亡出现在第111轮,DEEC、DDEEC、EDEEC、TDEEC、SEP和LEACH协议对应的存活节点数分别为1938、86、86、1211和818。在5000轮结束时,基于DDEEC的系统再次优于所有其他协议,其存活节点数为1441,而DEEC、EDEEC、TDEEC、SEP和 LEACH的存活节点数分别为612、620、621、1311和1210。

4.3 使用参数集‐III的仿真

在此参数集合中,假设每个节点在数据通信中的初始能量为1598 焦耳。图9显示了每一轮中存活节点数量的变化曲线。在此初始能量下,DEEC、EDEEC、TDEEC、SEP和LEACH的第 一个节点分别在第239、172、173、2402和1632轮次死亡,而基于DDEEC的系统在第3390轮次之前仍能保持100%节点存活进行数据通信。因此,其性能要求满足率为99.73%,如表1所示。

4.4 使用参数集‐IV的仿真

针对参数集IV进行了重复仿真,结果如图10所示。仿真结果表明,随着初始能量的增加,DDEEC及其他协议的性能均有所提升。基于DDEEC协议的系统在所有1480 个节点均存活的情况下完成了4901轮。SEP和LEACH分别在3613轮和2446轮内保持100%的存活节点。在5000轮结束时,基于DDEEC的系统仍有1479个存活节点,而DEEC为993个存活节点,EDEEC为976个存活节点,TDEEC为979个存活节点,SEP和LEACH分别为1442个和1437个存活节点。各协议的剩余能量曲线(即每一轮结束时的系统能量)如图11所示。显然,系统能量在每一轮通信后均呈衰减趋势。

剩余能量的指数衰减是

在大多数协议中都观察到了这一点。然而,对于DDEEC,在运行10,000轮次之前,其衰减是线性的。

4.5 协议性能评估

仿真结果基于寿命(定义为首个节点死亡前的轮数)以及5000轮结束时的存活节点数量进行比较。

从表4和5中给出的仿真数据可以看出,DDEEC协议在所有四种参数集下的系统寿命方面均优于其他所有协议。例如,如表4所示,DDEEC在Eo为时的寿命分别为883、1938、3390、4901轮次,对应的J值分别为800、1598和2383焦耳。同样,在参数集III下,DDEEC在5000轮次的基准周期后仍有99.73%的节点存活,明显优于其他协议,在存活节点数量上高出4%至43%。

DDECC协议性能更优的原因在于其内置的“智能”机制。它通过根据两类节点的剩余能量来分配簇头角色,从而平衡网络的能耗。

参数集 DEEC DDEEC EDEEC TDEEC SEP LEACH
集合‐I 41 883 35 35 469 321
集合‐II 111 1938 86 86 1211 818
集合‐III 239 3390 172 173 2402 1632
集合‐IV 299 4901 258 261 3613 2446
参数集 DEEC (%) DDEEC (%) EDEEC (%) TDEEC (%) SEP (%) LEACH (%)
集合‐I 26.42 64.93 26.28 26.22 46.15 41.08
集合‐II 41.35 97.36 41.89 41.96 88.58 81.76
集合‐III 56.62 99.73 56.22 56.22 95.68 95.47
集合‐IV 67.09 99.93 65.95 66.15 99.46 97.09

普通节点和高级节点)并根据高级节点的能量衰减情况进行动态角色调整。

DDEEC算法确保簇头节点的负担主要由高级节点承担,直到其能量水平与普通节点相等,从而避免高级节点过度耗电。一旦高级节点的能量水平降至与普通节点相当,其被选为簇头节点的概率将发生变化,并与普通节点成为簇头节点的概率相等。由于其他算法中的收发能量参数值较高,除DDEEC外的算法中节点很快死亡,缺乏能量均衡机制。这一点在图12中DDEEC的剩余能量曲线中也有所体现。基于 DDEEC的系统的剩余能量衰减几乎是线性的,而其他协议的剩余能量衰减曲线呈指数级,导致网络运行高度稳定。

4.6 能量收集的影响

基于DDEEC的系统在Eo= 320焦耳能量下进行仿真,并将系统在有无能量收集情况下的性能进行了对比,如图13所示。其对比结果也在表6中给出。能量收集速率见表2。根据获得的结果,在5000轮次结束时,能量收集使存活节点数量增加了30%。此外,即使在5000轮次之后,节点死亡速率也显著降低。能量收集可成为延长安装在巴基斯坦巴哈瓦尔布尔地区苏伊北方天然气管道分配系统上的传感器节点寿命的有效手段,该地区已有一座100兆瓦太阳能电站高效运行[26]。

4.7 汇聚节点位置的影响

汇聚节点的位置会显著影响从簇头到基站每次传输所消耗的能量。通过最小化簇头与基站之间的距离,可以延长网络寿命。图14表明,将汇聚节点放置在经过精心选择的位置时,网络性能得到提升。此外,表7显示,当通过我们的算法选择最优位置来放置汇聚节点/基站时,系统性能达到最佳。

能量水平 首个节点死亡 5000轮后存活的节点
Eo= 320 J,Eh= 0 546轮次 974个节点(65.8%的节点)
Eo= 320 J, Eh= 0.1014 J/轮次 997轮次 1421个节点(96%的节点)
汇节点位置 第一个节点死亡(轮数) 存活节点之后 5000轮(次) 性能 rank
汇节点位置‐I 595 813 2nd
汇节点位置‐II 302 684 3rd
汇点位置‐III 677 955 1st

5 结论与建议

通过无线传感器网络对燃气输配管网进行监控,可为配气管网运行工程师提供帮助。它能够获取燃气输配管网的准确情况

最大限度地降低网络运行成本。系统的仿真为传感器网络的设计提供了有益的见解。

我们比较了DEEC、DDEEC、EDEEC、SEP和LEACH等几种算法,以找出最适合燃气分配网络的协议。基于DDEEC且初始能量为2383 J的系统在5000轮次的基准下能够以99.9%的完成率满足系统需求,而其他协议的性能则比DDEEC低0.4%至34%。仿真还表明,最优汇聚节点位置的选择也会影响网络的寿命。此外,能量收集提高了系统的稳定性,并在5000轮次结束时使存活节点数量增加了30%。

未来,我们计划通过在苏伊北方天然气管道有限公司 巴基斯坦的天然气输配管网中使用现有的传感器节点,测试该系统的性能,以验证仿真结果,并评估基于无线传感器网络的监测系统的实际性能。

内容概要:本文档围绕六自由度机械臂的ANN人工神经网络设计展开,涵盖正向与逆向运动学求解、正向动力学控制,并采用拉格朗日-欧拉法推导逆向动力学方程,所有内容均通过Matlab代码实现。同时结合RRT路径规划与B样条优化技术,提升机械臂运动轨迹的合理性与平滑性。文中还涉及多种先进算法与仿真技术的应用,如状态估计中的UKF、AUKF、EKF等滤波方法,以及PINN、INN、CNN-LSTM等神经网络模型在工程问题中的建模与求解,展示了Matlab在机器人控制、智能算法与系统仿真中的强大能力。; 适合人群:具备一定Ma六自由度机械臂ANN人工神经网络设计:正向逆向运动学求解、正向动力学控制、拉格朗日-欧拉法推导逆向动力学方程(Matlab代码实现)tlab编程基础,从事机器人控制、自动化、智能制造、人工智能等相关领域的科研人员及研究生;熟悉运动学、动力学建模或对神经网络在控制系统中应用感兴趣的工程技术人员。; 使用场景及目标:①实现六自由度机械臂的精确运动学与动力学建模;②利用人工神经网络解决传统解析方法难以处理的非线性控制问题;③结合路径规划与轨迹优化提升机械臂作业效率;④掌握基于Matlab的状态估计、数据融合与智能算法仿真方法; 阅读建议:建议结合提供的Matlab代码进行实践操作,重点理解运动学建模与神经网络控制的设计流程,关注算法实现细节与仿真结果分析,同时参考文中提及的多种优化与估计方法拓展研究思路。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符  | 博主筛选后可见
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值