27、大幅简化 t - SNE 和 UMAP 会发生什么？以及傅里叶神经算子快速计算电磁场模式

大幅简化 t - SNE 和 UMAP 会发生什么？以及傅里叶神经算子快速计算电磁场模式

在数据处理和分析领域，降维方法以及电磁场模式计算都是重要的研究方向。本文将探讨 t - SNE、UMAP 降维方法的简化，以及如何利用傅里叶神经算子快速计算电磁场模式。

降维方法相关研究

• 算法概述 ：t - SNE、TriMAP 和 PaCMAP 是常见的降维算法。除 t - SNE 外，TriMAP 和 PaCMAP 有两个关键阶段：一是构建加权 k 近邻图，二是执行嵌入过程，该过程涉及定义损失函数并将其最小化。本研究主要聚焦于 t - SNE 和 UMAP，旨在证明 IVHD 能为这两种方法提供更简洁的近似。
• 评估标准
  • 为验证简化方法的特性，采用了无监督降维方法的先进质量评估标准，衡量高维邻域在低维空间中的保留情况。一般使用高维和低维 k 元邻域之间的平均一致率。
  • 定义了 RNX(k) 和 GNN(k) 两个指标。RNX(k) 量化了相对于随机嵌入的质量提升，GNN(k) 衡量了考虑同一类邻域的平均增益（若为负则是损失），正值表示可能有更好的 k - NN 分类性能。具体公式如下：
    • (RNX(k) = (N - 1) \left[\frac{1}{kN} \sum_{i = 1}^{N} |v_{k}^{i} \cap n_{k}^{i}| \right] - \frac{k}{N - 1 - k})
    • (GNN(k) = \frac{1}{N} \sum_{i =