2、数字信号处理：从理论到通信应用

数字信号处理：从理论到通信应用

1. 连续与离散的哲学思考

在对世界的认知中，连续和离散是两种截然不同的模型。芝诺的二分悖论指出，若要从点 A 移动到点 B，需先到达 A 和 B 的中点 C，而在到达 C 之前，又要先到达 A 和 C 的中点 D，以此类推，由于存在无穷多个中间点，从 A 到 B 意味着要完成无穷多个任务，这在现实中是不可能的。尽管我们都知道实际中能从 A 移动到 B，但芝诺的悖论巧妙地揭示了当时尚未明确定义无穷概念的世界模型的复杂性。

微积分在 17 世纪由牛顿和莱布尼茨发展至巅峰，它是基于连续变量的强大工具。莱布尼茨甚至设想，未来所有人类争端，包括道德和政治问题，都能用笔和纸通过微积分解决。然而，将微积分应用于现实世界时，需把现实世界建模为微积分能处理的连续变量函数。例如在温度测量中，若要将测量的温度建模为连续时间的函数，就意味着在任何给定时刻都要有温度值，而实际我们只有按一定时间间隔进行的经验测量值。即便有现象的解析模型，在实际应用微积分时，若函数仅以表格形式存在，也会面临困难。三角函数和对数表就是将连续模型转化为可数形式以实际应用的典型例子。

2. 离散时间信号处理

信号处理的一个基本问题是获取信号的永久记录。以环境温度或尼罗河洪水为例，人们通过简单的采样操作，即按规则间隔测量感兴趣的量，来描述这些现象。手动采样速度慢，但可通过机械方式加快。然而，无论测量机器多快，都无法在有限时间内获取无限多个样本，这又回到了芝诺的悖论，让人觉得难以获得信号的真正解析表示。

同时，应用科学史上有许多能提供物理现象“模拟”图像的记录机器。例如温度计，温度使带墨的金属笔尖在缓慢滚动的纸筒上移动，从而绘制出温度函数图像。早期的留声机也