36、扩频流水印的检测与消除技术解析

扩频流水印的检测与消除技术解析

1. 伪随机噪声（PN）码导致的低吞吐量周期

1.1 基本概念

在二进制序列中，用 (R_1) 表示值为 1 的游程数量，用 (R_{-1}) 表示值为 -1 的游程数量，其中 (R_{-1}) 等于低吞吐量周期的数量。假设在水印周期前后流量的吞吐量较高，由于 1 和 -1 的游程交替出现，(R_1) 和 (R_{-1}) 的关系有以下三种情况：
1. (R_{-1} = R_1)；
2. 若 (R_{-1} \neq R_1) 且 (b_1 = -1)，则 (R_{-1} = R_1 + 1)；
3. 若 (R_{-1} \neq R_1) 且 (b_1 = 1)，则 (R_{-1} = R_1 - 1)。

1.2 引理 1

在一个 (L) 位的二进制序列中，当 1 的数量等于 -1 的数量时，游程的期望数量达到最大值 (1 + \frac{L}{2})。

证明 ：(L) 位二进制序列中游程的期望数量（即 (R_{-1} + R_1)）等于 (1 + \frac{2L_{-1}(1 - L_{-1})}{L})，其中 (L_{-1}) 是 -1 的数量。因为 (2L_{-1}(L - L_{-1}) \leq \frac{L^2}{2})，且当 (L_{-1} = \frac{L}{2}) 时不等式取等号，所以当 1 的数量等于 -1 的数量时，游程的期望数量达到最大值 (1 + \frac{L}{2})。

由于伪随机噪声（PN）码中 1 和 -1 的数量相近，所以 (R_{-1}) 较大。当扩频流水印（SSFW