6、多方伪心灵感应图游戏中的情境性研究

多方伪心灵感应图游戏中的情境性研究

1. 多体性宽度与经典解释

在某些场景中，经典解释意味着可分解性。可以将概率分布视为局部参与者各自作用于自己的比特，这就是经典解释。多体性宽度衡量了一个场景的不可分解程度，即它不能用每个子空间宽度较小的解释来分解。

如果参与者仅拥有少于 k 个量子比特的量子系统，他们就无法完美赢得游戏，这对应于使用 k 个可分态作为资源。例如，由 13 个节点的帕利图生成的场景，其多体性宽度严格大于 4。

2. 模拟概率分布与赢得伪心灵感应图游戏

2.1 经典策略 CStrat

我们定义了一个基于共享随机变量而非量子态的经典策略 CStrat。给定图 $G = (V, E)$，随机均匀选取 $\lambda \in {0, 1}^V$。每个玩家 $u \in V$ 接收一对比特 $(\lambda_u, \mu_u)$，其中 $\mu_u = \sum_{v \in N_G(u)} \lambda_u \mod 2$。对于问题 $x \in {0, 1}^V$，每个玩家 $u \in V$ 本地计算并回答 $a_u = (1 - x_u)\lambda_u + x_u\mu_u \mod 2$。

2.2 CStrat 的性质

• 均匀性 ：给定图 $G = (V, E)$ 和问题 $x \in {0, 1}^V$，CStrat 在 ${a \in {0, 1}^V | \exists D \subseteq S, (A \oplus Odd(A \oplus D)) \cap S = \emptyset}$ 中均匀随机地产