4、攻克 P 与 NP 问题及词转换器的最新研究成果

攻克 P 与 NP 问题及词转换器的最新研究成果

1. P 与 NP 问题相关探讨

1.1 算法性质的不确定性

存在算法 X1，既无法证明“X1 不能在多项式时间内工作”，也无法证明“X1 能解决可满足性问题（SATISFIABILITY）”。由此得出定理：存在算法 X1，既无法证明 X1 是否能识别可满足性问题，也无法证明 X1 是否能在多项式时间内工作。不过，这并非证明了“X1 不能在多项式时间内工作或 X1 不能解决可满足性问题”在 AV - 数学中不可证明。实际上，从 XC(M) 的构造可知，对于每个图灵机 M，该陈述对于 XC(M) 是可证明的。这就类似算法性质的不确定性原理，对于算法 X1，有“α(X1) ∨β(X1)”的证明，但既不存在“α(X1)”的证明，也不存在“β(X1)”的证明。

此外，由于 XC(M) 的构造，对于以下情况也可进行类似操作：
- 任何 NP 难问题或因式分解问题，只需在 X1 的构造中将可满足性问题替换为这些问题之一。
- 两个十进制数的乘法，将 C 作为以超线性时间计算乘法的算法。

1.2 AV - 数学中 P 与 NP 相关类的定义及关系

考虑仅基于能在 AV - 数学中分析的算法的类。设 Φ 是一个足够强大的逻辑（形式系统），能指定 NP 中的任何语言。用 L(α) 表示由 Φ 中的规范 α 确定的语言，定义以下类：
- (P_{ver} = {L(M) | α) 是来自 Φ 的规范，M 是一个算法（一个总是停机的图灵机），并且在 AV - 数学中存在证明表明 M 能在多项式时间内工作并识别 L(α)(})
- (NP_{ver} = {L(M)