27、量子计算：自定义量子态、旋转与门操作解析

量子计算：自定义量子态、旋转与门操作解析

1. 量子态、振幅与概率

在量子计算中，量子态、振幅和概率是基础概念。例如，一个具有五个倒五边形 (|0\rangle) 和三个倒三角形 (|1\rangle) 量子小体的量子比特，其量子态可通过计算得出。
- 量子态计算：
- 先计算分母 (\sqrt{5^{2}+3^{2}}=\sqrt{34}\approx5.8309)。
- 则量子态为 (-\frac{5}{5.8309}|0\rangle - \frac{3}{5.8309}|1\rangle\approx - 0.8575|0\rangle-0.5145|1\rangle)。
- 概率计算：
- 坍缩到 (|0\rangle) 的概率为 ((\frac{5}{\sqrt{5^{2}+3^{2}}})^{2}=\frac{25}{34}\approx0.7353)。
- 坍缩到 (|1\rangle) 的概率为 ((\frac{3}{\sqrt{5^{2}+3^{2}}})^{2}=\frac{9}{34}\approx0.2647)。
- 两者概率之和为 (0.7353 + 0.2647 = 1)，符合概率总和为 1 的要求。

对于量子态 (|\psi\rangle)，若要使其为有效量子态，振幅的平方和需为 1。如 ((\frac{- 0.35}{N})^{2}+(\frac{0.28}{N})^{2}=1)，可解得 (N = \sqrt{0.35^{2}+0.28^{2}}\approx0.4482)，则 (|\psi\rangle=\frac{-0.35}{0.4482}|0\rangle+\frac{0.28}{0.44