数学分析复合函数求导法则

最新推荐文章于 2025-04-20 15:57:52 发布

jiongjiongai

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文章标签：复合函数求导法则

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本文详细探讨了复合函数求导法则，当y=g(x)在x=x0可导，且z=f(y)在y0=g(x0)可导时，证明复合函数(f∘g)在x0处可导，其导数为(f'(g(x0)))g'(x0)。通过分析y的微小变化Δy，并逐步推导，展示了求导法则的严密性。

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$y = g(x)$ 在 $x = x_0$ 可导，而函数 $z = f(y)$ 在 $y = y_0 = g(x_0)$ 可导，则复合函数在 $x = x_0$ 可导，且
(f∘g)′(x0)=f′(y0)g′(x0)=f′(g(x0)

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