31、计算机算术与数字逻辑知识解析

计算机算术与数字逻辑知识解析

计算机算术相关内容

在计算机算术领域，数字的表示与运算有着多种方式和规则。

数字表示的特性

在特定区间内，数字的指数部分保持恒定，而小数部分会发生变化，这使得区间内可表示的数字呈现均匀分布。当数值趋近于零时，每个连续区间的宽度是前一个区间的一半，但包含的可表示数字数量相同。因此，随着向零靠近，可表示数字的密度会增加。不过，如果仅使用正常数，最小正常数与零之间会存在间隙。以32位IEEE 754格式为例，每个区间有223个可表示数字，最小的可表示正数是2 - 126。引入次正常数后，在0和2 - 126之间会均匀增加223 - 1个数字。使用次正常数的情况被称为渐进下溢，它填补了最小可表示非零数与零之间的间隙，将指数下溢的影响降低到与正常数舍入相当的水平。

关键术语

以下是计算机算术中的一些关键术语：
|术语|含义|
| ---- | ---- |
|算术逻辑单元 (ALU)|进行算术和逻辑运算的部件|
|算术移位|对二进制数进行的移位操作|
|基数|数字系统的基础，如二进制的基数是2|
|偏移表示法|用于表示指数的一种方法|
|被除数|除法运算中被除的数|
|除数|除法运算中用于除的数|
|指数|表示数字大小的一部分|
|指数上溢|指数超出可表示范围的情况|
|指数下溢|指数小于可表示范围的情况|
|定点表示法|小数点位置固定的数字表示方法|
|浮点表示法|小数点位置可变的数字表示方法|
|保护位|用于提高计算精度的额外位|
|尾数|浮点数中表示有效数字的