1、几何代数：机器人物理建模的强大工具

几何代数：机器人物理建模的强大工具

1. 几何代数简介

在科学发展历程中，数学概念对理论的发展起着至关重要的作用。不同时期，数学和物理学的发展会出现停滞，但新的数学成果往往能带来惊人的进步。以往，研究者们尝试结合不同数学系统来解决问题，却导致知识碎片化。每个数学系统都涉及部分几何内容，但多种表示方式使得整体系统冗余。

几何代数是一种先进的数学语言，它能极大地帮助我们在机器人物理的广泛领域中表达思想、概念并开发算法。19世纪70年代，William Kingdon Clifford在Sir William Rowan Hamilton和Hermann Gunther Grassmann的早期工作基础上引入了几何代数，其目的是描述向量、平面和高维对象的几何性质。

如今，大多数物理学家在量子理论的Pauli和Dirac矩阵代数中接触到这种代数；许多机器人专家或计算机图形工程师使用四元数进行3D旋转估计和插值，因为逐点方法难以实现高阶几何实体的齐次变换，他们还常借助张量微积分进行多变量计算。然而，一些人存在误解，比如部分物理学家认为Clifford代数本质上是量子力学的。实际上，几何代数能以无冗余且高度浓缩的方式重新表述机器人专家和计算机科学工程师所学的标准内容，还能将概念和技术推广到广泛领域。

2. 学习几何代数的理由

• 统一知识体系 ：几何代数是处理机器人物理问题的统一语言，避免了知识的碎片化，能产生紧凑且冗余度低的数学表达式，便于实时应用优化。
• 强大的表达能力 ：它可以直接处理几何对象，实现Leibniz所梦想的几何微积分系统，