5、时间序列分析：从基础到预测

时间序列分析：从基础到预测

1. 时间序列的组成部分

时间序列通常由趋势、周期性、季节性和随机成分构成。

1.1 趋势

趋势可分为线性和非线性两种。线性趋势呈现出直线上升或下降的模式，例如销售额随时间线性增长或下降。非线性趋势则表现为曲线形式，如国际恐怖事件数量在1977 - 1996年间可能呈现二次趋势。当存在非线性关系时，可以通过对因变量进行自然对数变换将其转化为线性关系，以便进行建模。

1.2 周期性

周期性模式表现为围绕给定趋势的上下波动。周期的持续时间取决于所分析的业务或行业情况。对于大多数商业和经济数据，周期成分通常以多年甚至数十年为单位，因此在典型的时间序列分析中可能并不常见。

1.3 随机成分

随机成分对应于时间序列中的误差项，是不可预测的。每个时间序列都包含一些不可预测的成分，使得其成为一个随机变量。在预测中，目标是对所有成分进行建模，直到只剩下随机成分无法解释。

2. 实现平稳性的变换

非平稳时间序列数据用于模型会产生不可靠和错误的结果，因此需要将其转换为平稳序列。以下是几种常用的转换技术：

2.1 差分法

差分有助于稳定均值。新序列是原始序列中两个连续观测值之间的差值。定义一阶差分如下：
▽Zt ≡▽1Zt = (1 − B)Zt = Zt − Zt−1
其中，B 是后移算子，BZt = Zt−1。一阶差分序列的长度为 T - 1，因为无法计算第一个观测值的差分。

有时，一阶差分后的数据可能仍然不平稳，需要进行二阶差分：
▽2Zt