63、自适应安全与准最优速率加密及同态承诺方案解析

自适应安全与准最优速率加密及同态承诺方案解析

在密码学领域，安全的加密方案和承诺方案至关重要。本文将详细解析自适应安全与准最优速率加密的相关模拟过程、理想世界子集的生成，以及不同世界模型下的安全性证明，同时介绍一种新的可加同态承诺方案。

模拟器相关操作

• 模拟公钥和密文
  • 固定 $c_{good} = 3n/4$，模拟器选择 $\hat{A} \in Z_q^{m\times(k + n - c_{good})}$ 以及陷门 $T \in {0, 1}^{n \log q\times m}$，使得 $T\hat{A} = G$。
  • 挑选大小为 $c_{good}$ 的随机子集 $I_{good} \subset {1, \ldots, n}$，并设置 $I_{bad} = {1, \ldots, n} - I_{good}$。将 $\hat{A}$ 写为 $\begin{bmatrix}A & V\end{bmatrix}$，其中 $A \in Z_q^{m\times k}$，$V \in Z_q^{m\times(n - c_{good})}$。
  • 对于 $i \in I_{good}$，抽取 $s_i \leftarrow Z_q^k$ 和 $e_i \leftarrow \chi_{\sigma}^m$，定义 $v_1, \ldots, v_n \in Z_q^m$ 为：
    [
    v_i =
    \begin{cases}
    As_i + e_i, & i \in I_{good}\
    V 的列向量, &am