54、LWE加密算法与水下传感器网络能源管理方案解析

LWE加密算法与水下传感器网络能源管理方案解析

1. LWE加密算法概述

LWE(Learning With Errors)是一种现代全同态加密算法。有研究展示了一种新的自举电路,能在几毫秒内将LWE密文转换为低噪声的RingGSW密文。该算法通过线性代数方程进行分析,并在Python中进行了模拟。之后,LWE被转换为二进制字符串,像模加法器、乘法器和噪声发生器等数学电路被概念化,以将LWE方案映射到FPGA架构中。

2. LWE问题与加密方案
  • LWE问题描述 :设ℤq为模q整数环,ℤqⁿ为ℤq上的n维向量集。存在一个未知线性函数f: ℤqⁿ → ℤq,LWE问题以一对(x, y)为输入,x ∈ ℤqⁿ,y ∈ ℤq,大概率有y = f(x),但因小误差会存在偏差。
  • FHE方案创建 :设~S为秘密向量(~S ∈ ℤqⁿ),A为均匀矩阵(A ∈ ℤqⁿˣᴹ),g!为小噪声向量(g! ∈ ℤqᴹ,且元素很小,|ƞi| ≤ aq,a非常小)。~S和g!随机选取,通过~b = ~S·A + g!得到另一个向量~b(~b ∈ ℤqᴹ)。这表明带有模整数(q)的随机噪声线性方程在计算上与均匀方程难以区分。
  • 加密过程 :矩阵A是公钥,~S是私钥。均匀二进制向量~r与A相乘,再加上编码消息~y,得到密文~Cy,即~Cy = A·~r + ~y。若加密“0”,~y为0;若加密“1”,~y为随机向量。
  • 解密过程 :将私钥与密文相乘,~S·~Cy = ~S·A·~
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