54、LWE加密算法与水下传感器网络能源管理方案解析

LWE加密算法与水下传感器网络能源管理方案解析

1. LWE加密算法概述

LWE（Learning With Errors）是一种现代全同态加密算法。有研究展示了一种新的自举电路，能在几毫秒内将LWE密文转换为低噪声的RingGSW密文。该算法通过线性代数方程进行分析，并在Python中进行了模拟。之后，LWE被转换为二进制字符串，像模加法器、乘法器和噪声发生器等数学电路被概念化，以将LWE方案映射到FPGA架构中。

2. LWE问题与加密方案

• LWE问题描述 ：设ℤq为模q整数环，ℤqⁿ为ℤq上的n维向量集。存在一个未知线性函数f: ℤqⁿ → ℤq，LWE问题以一对(x, y)为输入，x ∈ ℤqⁿ，y ∈ ℤq，大概率有y = f(x)，但因小误差会存在偏差。
• FHE方案创建 ：设~S为秘密向量（~S ∈ ℤqⁿ），A为均匀矩阵（A ∈ ℤqⁿˣᴹ），g!为小噪声向量（g! ∈ ℤqᴹ，且元素很小，|ƞi| ≤ aq，a非常小）。~S和g!随机选取，通过~b = ~S·A + g!得到另一个向量~b（~b ∈ ℤqᴹ）。这表明带有模整数(q)的随机噪声线性方程在计算上与均匀方程难以区分。
• 加密过程 ：矩阵A是公钥，~S是私钥。均匀二进制向量~r与A相乘，再加上编码消息~y，得到密文~Cy，即~Cy = A·~r + ~y。若加密“0”，~y为0；若加密“1”，~y为随机向量。
• 解密过程 ：将私钥与密文相乘，~S·~Cy = ~S·A·~