62、基于LWE的非承诺加密方案：原理、优势与实现

基于LWE的非承诺加密方案：原理、优势与实现

在密码学领域，非承诺加密是一种重要的技术，它能将原本依赖安全信道才能实现自适应安全的协议，转化为在普通模型下也能自适应安全的协议。本文将详细介绍基于学习误差（LWE）问题的非承诺加密方案，包括其原理、优势、具体实现以及相关的数学基础。

1. 方案优势

该方案具有显著优势，主要体现在以下方面：
- 使用Ring - LWE优化 ：Ring - LWE是LWE的环变体，在实际应用中常被使用，因为它能将向量简洁地表示为环元素。基于此优化，方案的公钥大小可从$O(k^2)$缩小到$O(k)$，大大提高了效率。相比之下，$\Phi$ - 隐藏假设的使用和接受程度较低，且某些参数选择易受多项式时间攻击，需谨慎避免。
- 公钥尺寸更小 ：使用Ring - LWE实例化时，方案的公钥大小为$O(n \text{polylog}(k))$，而此前提出的方案公钥大小为$\Omega(n^2 \text{polylog}(k))$。
- 无采样问题 ：与[HOR15]的工作不同，该方案不存在采样问题。[HOR15]的加密方案的非承诺特性要求存在一个未知因子分解的公共模数$N$，为实现完全可模拟性，各方需使用安全协议联合采样该模数，且协议本身需自适应安全。而本方案则无此困扰，无需对公共参数进行联合模拟。

2. 基础概念

在深入了解方案之前，我们需要了解一些基础概念和符号：
- 符号说明 ：
- 若$A$是概率多项式时间（PPT）机器，$a \sta