9、递归算法的原理、实现与应用

递归算法的原理、实现与应用

1. 递归函数概述

递归函数是指在函数内部调用自身的函数。这种强大的技术无需使用循环（如 while 循环或 for 循环）就能实现重复操作，仅用少量代码就能产生显著的效果。递归能为复杂问题提供简洁优雅的解决方案，但如果使用不当，也会导致代码效率低下。递归代码通常基于递归算法实现。

2. 简单递归函数示例

2.1 阶乘函数

阶乘函数在数学上的定义如下：
[
n! =
\begin{cases}
1, & \text{if } n = 0 \
n \times (n - 1)!, & \text{if } n > 0
\end{cases}
]
这是一个递归定义，因为等式右边出现了阶乘的递归调用。前 10 个阶乘值如下表所示：
| n | n! |
| — | — |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40310 |
| 9 | 362880 |

递归实现阶乘函数的 Java 代码如下：

public static int f(int n) {
    if (n==0) {
        retur