递归算法原理及应用

一.递归简介

1.递归的定义：函数内部调用的自身函数的编程技巧称为递归（recursion）。

2.构成递归的条件：

(1). 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
(2). 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

二.递归的简单示例

结运行果为：

结果为：120

这里递归调用的过程为：

递归调用 其实就是函数的调用而已，只不过这些函数均是自身罢了，记住一点：谁调用，返回谁。上面的递归调用中，刚开始一直“往下走”，知道走到了num==0,返回1，这是fun(0)函数的值，但调用fun(0)函数的是fun(1)函数，所以fun(0)函数的值1就返回给了fun(1)函数（谁调用，返回谁），同理一直返回到fun(5)函数，由于fun(5)函数在主函数中调用，所以返回给主函数一个值，这个值就是5！，这里只要把我上面画的图看懂了，就差不多理解了。

三.递归的基本原理

1.每一级的函数调用都有自己的变量。

2.每一次函数调用都会有一次返回。当程序执行到某一级递归的结尾处时，它会转移到前一级递归继续执行。程序不能直接返回到main()中的初始调用部分，而是通过递归的每一级逐步返回，即从func()的某一级递归返回到调用它的那一级。

3.递归函数中，位于递归调用前的语句和各级被调函数具有相同的执行顺序。

4.递归函数中，位于递归调用后的语句的执行顺序和各个被调函数的顺序相反。

5.虽然每一级递归都有自己的变量。但是函数代码并不会得到复制。函数代码是一系列的计算机指令。而函数调用就是从头执行相应函数的指令集，除了会每次创建变量，递归调用非常类似于一个循环语句。

6.递归函数中必须包含可以终止递归调用的语句。

四.递归的优缺点

优点：

1. 简洁
   2.在树的前序，中序，后序遍历算法中，递归的实现明显要比循环简单得多。
   缺点：
   1.递归由于是函数调用自身，而函数调用是有时间和空间的消耗的：每一次函数调用，都需要在内存栈中分配空间以保存参数、返回地址以及临时变量，而往栈中压入数据和弹出数据都需要时间。->效率
   2.递归中很多计算都是重复的，由于其本质是把一个问题分解成两个或者多个小问题，多个小问题存在相互重叠的部分，则存在重复计算，如fibonacci斐波那契数列的递归实现。->效率
   3.调用栈可能会溢出，其实每一次函数调用会在内存栈中分配空间，而每个进程的栈的容量是有限的，当调用的层次太多时，就会超出栈的容量，从而导致栈溢出。->性能