28、图同构问题：从定义到复杂性

图同构问题：从定义到复杂性

1. 引言

图同构问题（Graph Isomorphism Problem, GI）是计算机科学和图论中的一个经典问题，它不仅在理论上具有重要意义，还在实际应用中扮演着重要角色。本文将深入探讨图同构问题的定义、复杂性理论、现有算法及其应用场景。通过对这些内容的分析，我们将更好地理解图同构问题的本质及其在现代计算中的地位。

2. 图同构问题的定义

图同构问题的核心是判断两个图是否在结构上相同，只是节点标签不同。具体来说，给定两个图 ( G_1 = (V_1, E_1) ) 和 ( G_2 = (V_2, E_2) )，图同构问题要求找到一个双射函数 ( f: V_1 \rightarrow V_2 )，使得对于任意两个节点 ( u, v \in V_1 )，( (u, v) \in E_1 ) 当且仅当 ( (f(u), f(v)) \in E_2 )。

示例

图 ( G_1 )	图 ( G_2 )

在上图中，图 ( G_1 ) 和图 ( G_2 ) 是同构的，因为可以通过重新标记节点使两个图的结构一致。

3. 复杂性