48、统计与数值分析：从假设检验到数据建模

统计与数值分析：从假设检验到数据建模

1. 显著性检验

显著性检验用于判断观测数据与某种分布的拟合程度。

1.1 t 检验

t 检验通过计算样本均值与预期均值的差异，并结合样本方差来评估数据的显著性。以下是 t 检验的 Perl 代码实现：

sub t {
    my ($arrayref, $expected_mean) = @_;
    my ($mean) = mean($arrayref);
    return ($mean - $expected_mean) / sqrt(estimate_variance($arrayref));
}

使用 Statistics::Table::t 模块解释结果：

use Statistics::Table::t;
($lo, $hi) = t_significance($t, $degrees, $tails);
print "The probability that your data is due to chance: \n";
print "More than $lo and less than $hi. \n";

1.2 卡方检验

卡方检验用于判断数据集与任何分布的拟合程度，尤其适用于具有多个离散数据类别的情况。例如，判断骰子是否被加载。卡方统计量的计算方式如下：
[ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^