5、环境数据高级映射与地质统计学：原理、模型与应用

环境数据高级映射与地质统计学：原理、模型与应用

在环境数据的研究领域，对监测网络的量化分析以及空间数据的预测和模拟是至关重要的环节。下面将详细介绍环境监测网络的量化方法以及地质统计学中的关键概念和模型。

环境监测网络的量化分析

为了对模拟和实际监测网络的聚类情况进行量化，引入了拓扑、统计和分形测量方法。同时，还提出了有效域这一重要概念，它是分析和预测的关键区域。在研究复杂区域时，指标之间的相对值比绝对值更为重要。这类研究与传统的数据代表性、数据划分为训练/验证/测试子集，以及机器学习中的直推式和半监督学习等趋势密切相关。

地质统计学的基本假设

地质统计学的历史可以追溯到1954年克里金法的首次引入。其原理由Matheron在1963年提出，并在后续的研究中得到了扩展。L. Gandin也对空间数据建模和插值（气象场的客观分析）做出了独立贡献。

地质统计学将空间现象视为随机过程Z(x)，其中x表示空间位置（在二维空间中x=(x,y)）。来自N个位置(x1,…,xN)的测量数据(Z(x1), …,Z(xN))被视为随机过程Z(x)的实现。与经典统计学不同，空间统计学中的测量对于每个采样位置都是唯一的，代表着单一的现有实现。例如，我们可以测量岩心样本的孔隙度，但无法从完全相同的位置进行重复测量，重复测量只能来自非常接近但不完全相同的位置。这一限制通过假设Z(x)的空间连续性得以克服，即测量附近具有相似的行为。空间连续性的度量由空间相关结构描述，在经典地质统计学中，空间相关性由协方差函数或变异函数表示，这些特征与平稳性假设相关。

平稳性假设有严格平稳性和较弱的二阶平稳性及本征假设：
- 二阶平稳性