12、环境数据高级映射与案例研究

环境数据高级映射与案例研究

在环境数据处理和分析领域，机器学习算法和地统计模型发挥着重要作用。下面将详细介绍环境数据的高级映射方法以及相关的案例研究。

1. 聚类与非线性降维方法

• 谱聚类 ：谱聚类等聚类方法可以通过数据点之间的任意亲和度度量对数据进行聚类，得到一个加权图来表示数据。这些方法基于图拉普拉斯矩阵的特征谱，该矩阵源自数据的亲和度矩阵。不过，谱聚类不在本次详细讨论范围内。
• 非线性降维（NDR） ：非线性降维是特征提取领域中一个新兴且流行的子领域。特征选择旨在为特定模型选择最佳变量，而特征提取则尝试选择输入变量的线性或非线性组合，以最适合当前问题。在非线性特征提取的一般情况下，这个问题通常被称为流形学习或非线性降维（NDR）。

2. 主成分分析（PCA）

主成分分析（PCA）是最流行的线性特征提取方法，也称为Karhunen - Loève变换。在地质统计学文献中，它被用作“因子克里金法”。PCA是一种线性方法，它通过寻找数据协方差矩阵的特征向量，将数据投影到这些向量基上，从而得到不相关的特征。具体步骤如下：
1. 数据标准化 ：
[
\frac{\mathbf{x}-\overline{\mathbf{x}}}{V}
]
2. 计算数据的协方差矩阵 ：
[
\mathbf{S}=\frac{1}{N - 1}\sum_{j = 1}^{N}(\mathbf{x}_j-\overl