14、基于梯度提升算法的路堤边坡地震稳定性分析

基于梯度提升算法的路堤边坡地震稳定性分析

1. 梯度提升算法及目标函数

在XGBoost模型构建中，树的数量起着重要作用，它直接影响预测精度，可通过优化目标函数来确定。目标函数 $Obj^{(t)}$ 表示为：
$Obj^{(t)} = \sum_{i=1}^{t} l(y_{i}, \hat{y} {i}^{(t)}) + \sum {i=1}^{t} \Omega(f_{i})$
其中，$y_{i}$ 是实际值；$\hat{y} {i}^{(t)}$ 是预测值；$l(y {i}, \hat{y} {i}^{(t)})$ 是描述模型对训练数据拟合程度的损失函数；$\Omega(f {i})$ 是惩罚模型复杂度、避免过拟合问题的正则化项。

2. 实施步骤

使用梯度提升算法进行路堤边坡地震稳定性分析的实施步骤如下：

graph LR
    A[数据准备] --> B[数据划分]
    B --> C[梯度提升算法]
    C --> D[超参数优化]
    D --> E[预测性能评估]
    A1[内聚力] --> A
    A2[摩擦角] --> A
    A3[水平地震系数] --> A
    A4[饱和渗透率] --> A
    A5[安全系数] --> A
    B1[训练数据] --> B
    B2[测试数据] --> B
    C1[CatBoost] --> C
    C2[LightGBM] --> C
    C3[XGBoost] --> C
    D1[贝叶斯优化] --> D
    E1[统计指标] --> E

• 数据准备 ：准备用于模型校准的数据库，包含输入参数（如内聚力、摩擦角、水平地震系数、饱和渗透率）和输出量（如安全系数 FS）的必要信息。
• 数据划分 ：将数据库按合理比例划分为训练数据集和测试数据集。
• 模型构建 ：使用三种梯度提升算法（CatBoost、LightGBM、XGBoost）构建机器学习模型，相关超参数可通过优化技术（如贝叶斯优化）确定。
• 性能评估 ：使用统计指标（如决定系数 $R^{2}$）定量测量构建的机器学习模型的预测性能。

3. 示例分析

为了说明上述方法，采用一个高度为 12 m、坡度为 27° 的假设路堤示例。路堤位于 100 m 的基础上，由于路堤经常受到水位变化的影响，在水位以下对路堤施加等于上游水位的恒定总水头，基础两侧和底部设置零通量边界。使用 2D 极限平衡边坡稳定性软件 Slide2 进行路堤在地震荷载和水位变化共同作用下的渗流和边坡稳定性分析。水位假设在 8 天内从初始水位（17 m）均匀上升到最高水位（19 m）。

参数	平均值	变异系数（COV）	分布
内聚力 c (kPa)	8	0.25	对数正态分布
摩擦角 ϕ (°)	28	0.15	对数正态分布
水平地震系数 Kh	0.1	0.3	对数正态分布
饱和渗透率 ks (m/s)	$1.0×10^{-6}$	0.5	对数正态分布

3.1 数据库准备

基于上述参数的平均值、变异系数和概率分布，使用拉丁超立方体采样方法生成 600 组数据。每组数据包含内聚力 c、摩擦角 ϕ、水平地震系数 Kh 和饱和渗透率 ks，将其作为输入在 Slide2 软件中计算路堤边坡的安全系数 FS。这些输入参数和输出结果构成一个包含 600 个数据集的数据库，每个数据集由四个输入参数和对应的 FS 值组成。将数据库划分为训练数据集（400 组数据）和测试数据集（200 组数据）。

3.2 不同模型的预测性能

• CatBoost 模型 ：建立的 CatBoost 模型预测的 FS 值与 Slide2 软件计算的实际值吻合良好，训练数据集和测试数据集的 $R^{2}$ 值均大于 0.90，表明该模型能够以令人满意的精度预测路堤边坡的 FS。
• LightGBM 模型 ：训练数据集和测试数据集也能达到较高的 $R^{2}$ 值，说明 LightGBM 模型在预测 FS 方面具有出色的能力。
• XGBoost 模型 ：大多数点聚集在参考线（1:1 线）附近，训练数据集和测试数据集的 $R^{2}$ 值也相对较高，表明 XGBoost 模型在预测 FS 方面表现良好。

综上所述，三种机器学习模型（CatBoost、LightGBM 和 XGBoost 模型）在预测路堤边坡的 FS 方面都能提供令人满意的性能，为引入先进的梯度提升算法进行地震稳定性分析提供了一种有前景的方法。

3.3 特征重要性分析

为了研究特征对机器学习模型预测性能的相对重要性，使用 SHAP 方法。一般来说，正 SHAP 值越高的特征对最终预测的影响越大。

从 CatBoost 模型计算的四个特征的 SHAP 值来看，摩擦角 ϕ 对 FS 的预测影响最为显著，较大的摩擦角值会增强路堤边坡的稳定性；水平地震系数 Kh 会削弱路堤边坡的稳定性。总体而言，四个特征对 FS 预测的影响程度依次为：摩擦角 ϕ > 水平地震系数 Kh > 内聚力 c > 饱和渗透率 ks。其中，剪切强度参数（ϕ 和 c）对路堤边坡稳定性有积极影响，而增加 Kh 和 ks 会使路堤边坡稳定性降低。

graph LR
    A[摩擦角 ϕ] --> B[最重要]
    C[水平地震系数 Kh] --> D[次之]
    E[内聚力 c] --> F[再次之]
    G[饱和渗透率 ks] --> H[最次]
    B --> I[增强稳定性]
    D --> J[削弱稳定性]
    F --> I
    H --> J

通过以上分析，我们可以更深入地了解各因素对路堤边坡地震稳定性的影响，为实际工程中的边坡稳定性评估和设计提供有价值的参考。

基于梯度提升算法的路堤边坡地震稳定性分析

4. 总结与优势

通过上述对路堤边坡地震稳定性分析的研究，可以总结出以下要点：
- 模型表现 ：三种梯度提升算法（CatBoost、LightGBM 和 XGBoost）构建的机器学习模型在预测路堤边坡安全系数 FS 方面均表现出色，训练数据集和测试数据集的 $R^{2}$ 值大多大于 0.90，能够为地震稳定性分析提供可靠的预测结果。
- 特征影响 ：摩擦角 ϕ 对 FS 预测影响最大，其次是水平地震系数 Kh、内聚力 c 和饱和渗透率 ks。剪切强度参数（ϕ 和 c）有利于路堤边坡稳定，而 Kh 和 ks 的增加会降低边坡稳定性。

这些优势表明，引入先进的梯度提升算法为路堤边坡地震稳定性分析提供了一种高效、准确的方法，能够在实际工程中发挥重要作用。

5. 实际应用与操作步骤

在实际应用中，可按照以下步骤进行路堤边坡地震稳定性分析：
1. 数据准备阶段
- 确定影响路堤边坡稳定性的关键参数，如内聚力、摩擦角、水平地震系数和饱和渗透率等作为输入参数，安全系数 FS 作为输出参数。
- 根据参数的统计特性（平均值、变异系数和分布），使用拉丁超立方体采样方法生成足够数量的数据组。
- 利用专业软件（如 Slide2）计算每组数据对应的 FS 值，构建包含输入参数和输出结果的数据库。
2. 数据划分阶段
- 将数据库按照一定比例（如 2:1）划分为训练数据集和测试数据集，用于模型的训练和评估。
3. 模型构建阶段
- 选择 CatBoost、LightGBM 和 XGBoost 三种梯度提升算法构建机器学习模型。
- 使用优化技术（如贝叶斯优化）确定模型的超参数，以提高模型的性能。
4. 模型评估阶段
- 使用统计指标（如 $R^{2}$）评估模型的预测性能，确保模型能够准确预测路堤边坡的 FS。
5. 特征分析阶段
- 运用 SHAP 方法分析特征对模型预测性能的相对重要性，了解各因素对路堤边坡稳定性的影响程度。

6. 未来展望

虽然本研究通过引入先进的梯度提升算法为路堤边坡地震稳定性分析提供了有效的方法，但仍有一些方面值得进一步探讨和研究：
- 更多因素考虑 ：除了目前考虑的四个因素外，还可以纳入其他几何和岩土参数，如路堤高度、坡度等，以更全面地评估路堤边坡的稳定性。
- 模型优化 ：可以尝试结合其他机器学习算法或对现有算法进行改进，进一步提高模型的预测精度和泛化能力。
- 实际案例验证 ：将该方法应用于更多实际工程案例，验证其在不同地质条件和工程环境下的有效性和可靠性。

通过不断的研究和改进，相信基于梯度提升算法的路堤边坡地震稳定性分析方法将在实际工程中得到更广泛的应用，为保障路堤边坡的安全提供更有力的支持。

以下是一个总结整个分析流程的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[数据准备] --> B[数据划分]
    B --> C[模型构建]
    C --> D[模型评估]
    D --> E[特征分析]
    F[确定参数] --> A
    G[采样生成数据] --> A
    H[软件计算 FS] --> A
    I[选择算法] --> C
    J[优化超参数] --> C
    K[统计指标评估] --> D
    L[SHAP 方法分析] --> E

总之，基于梯度提升算法的路堤边坡地震稳定性分析方法具有广阔的应用前景和研究价值，值得进一步深入探索和完善。