15、连续概率分布与正态分布详解

连续概率分布与正态分布详解

1. 连续分布类型概述

在概率论和统计学中，连续概率分布是描述连续随机变量的重要工具。与离散概率分布不同，连续分布使用概率密度函数（PDF）来描述随机变量的概率分布。常见的连续分布有以下几种：
1. 正态分布 ：最常见且重要的分布，其PDF图像为钟形曲线。
2. 对数正态分布 ：变量的对数服从正态分布。
3. 伽马分布 ：常用于描述等待时间等。
4. 指数分布 ：常用于描述事件发生的时间间隔。
5. 威布尔分布 ：在可靠性工程中应用广泛。
6. 贝塔分布 ：常用于描述比例或概率。
7. 均匀连续分布 ：随机变量在一定区间内取值的概率相等。
8. 瑞利分布 ：常用于描述信号处理中的噪声等。
9. 极值分布 ：用于描述极端事件的分布。

2. 正态分布的特性

2.1 正态分布的基本特征

正态分布的随机变量的PDF图像是一个钟形曲线，曲线下的总面积始终为1。正态分布具有对称性，即左右两侧完全镜像。其均值、中位数和众数相等，都位于曲线的中心位置。

2.2 正态分布的重要性

正态分布在统计学中至关重要，原因如下：
- 广泛适用性