【人工智能数学基础篇】——深入详解基本概率论之概率分布（正态分布、伯努利分布等）、期望、方差等概念

深入详解基本概率论

        概率论是人工智能和机器学习中的核心基础之一。理解概率分布、期望、方差等概念，对于构建和优化各种算法至关重要。本文将深入讲解几种常见的概率分布（如正态分布、伯努利分布等）、期望、方差及其在机器学习中的应用。

目录

深入详解基本概率论

一、概率分布

1. 离散概率分布

 伯努利分布（Bernoulli Distribution）

二项分布（Binomial Distribution）

泊松分布（Poisson Distribution）

2. 连续概率分布

 正态分布（Normal Distribution）

指数分布（Exponential Distribution）

均匀分布（Uniform Distribution）

二、期望（Expectation）

1. 离散随机变量的期望

 2. 连续随机变量的期望

3. 期望的性质

三、方差（Variance）

1. 定义

2. 离散与连续情况下的方差计算

离散随机变量

连续随机变量

3. 标准差（Standard Deviation）

4. 方差的性质

四、在机器学习中的应用

 1. 参数估计与最大似然估计（MLE）

2. 损失函数设计

3. 数据预处理与特征缩放

4. 假设检验与统计推断

五、实例分析

1. 正态分布在线性回归中的应用

2. 伯努利分布在逻辑回归中的应用

总结

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一、概率分布

        概率分布描述了随机变量可能取值及其对应概率的数学函数。根据随机变量类型的不同，概率分布可以分为离散分布和连续分布两大类。

1. 离散概率分布

 伯努利分布（Bernoulli Distribution）

定义：伯努利分布是一种最简单的离散分布，用于描述只有两个