2、光波、衍射与全息技术详解

光波、衍射与全息技术详解

在光学领域，光波的传播、衍射现象以及全息技术是非常重要的研究方向。下面将详细介绍相关的理论和计算方法。

1. 光波与平面波的表示

首先，我们有如下表达式：
[u_1(x_1, y_1) = F^{-1}[U(f_x, f_y)] = \iint U(f_x, f_y) \exp[i2\pi(f_x x_1 + f_y y_1)] df_x df_y]
同时，考虑一个沿波矢(\mathbf{k} = (k_x, k_y, k_z))传播的平面波(u_{plane}(x, y, z))，假设其振幅为(a)，则可表示为：
[u_{plane}(x, y, z) = a \exp[i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}] = a \exp[i(k_x x + k_y y + k_z z)]]
当(z = 0)时，(u_{plane}(x_1, y_1, 0) = u_{plane}(x_1, y_1))。通过比较上述两个式子，可以发现(u_1(x_1, y_1))可表示为不同空间频率的平面波之和，其振幅为(U(f_x, f_y))，并且波矢与空间频率的关系为：
[U(f_x, f_y) \exp[i2\pi(f_x x_1 + f_y y_1)] = a \exp[i(k_x x_1 + k_y y_1)]]
利用方向余弦(\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1)，可以得到：
[\cos \alpha = \lambda f_x]
[\cos \beta = \lambda f_y]
[\cos \gamma = \s