17、全息图计算方法：层方法与多边形方法解析

全息图计算方法：层方法与多边形方法解析

1. 层方法计算全息图

在全息图计算中，层方法是一种重要的技术。下面将详细介绍层方法的相关内容，包括将复杂振幅转换为适合空间光调制器（SLM）的数据、计算结果以及对该方法的讨论。

1.1 转换为振幅全息图或纯相位全息图

计算得到的物光 $O$ 具有复数值，但通常使用的空间光调制器（SLM）是振幅调制或相位调制的，因此需要将物光的复振幅转换为适合这些 SLM 的数据。
- 转换为振幅全息图 ：当参考光用 $R$ 表示时，物光和参考光之间的干涉图案可以表示为 $I (x, y) = |O(x, y) + R(x, y)|^2$。在同轴全息图中，参考光为平面波，当振幅和相位视为单位时，$R(x, y) = 1$，则干涉图案 $I$ 为 $I (x, y) = |O(x, y) + 1|^2 = |O(x, y)|^2 + 1 + O(x, y) + O^ (x, y)$。由于 $|O(x, y)|^2 + 1$ 是常数，可忽略不计，剩余项 $O(x, y) + O^ (x, y) = 2Re[O(x, y)]$，常数系数 2 也可忽略，所以振幅全息图可以从复振幅的实部获得。
- 转换为纯相位全息图 ：在转换为纯相位全息图时，假设全息图上的所有振幅相等，只使用相位信息。因此，纯相位全息图的计算方法为 $\tan^{-1} (Im{O}/Re{O})$，其中 $Re{}$ 和 $Im{}$ 分别表示从复数值中提取实部和虚部的运算符。

层方法通过快速傅里叶变换（FFT）可以更快地计算衍射。与点云方法相比，在单层情